Cauchy dağılımındaki location parametresinin MLE'si


13

Merkezlemeden sonra , iki x ve −x ölçümünün olasılık yoğunluk fonksiyonu ile Cauchy dağılımından bağımsız gözlemler olduğu varsayılabilir:

1f(x:θ)= ,-<x<1π(1+(xθ)2) ,<x<

Eğer göster arasında MLE İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin 0'dır ancak eğer x 2 > 1 iki MLE en hakkındaki vardır İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin , eşit ± x21θx2>1θx21

Günlük olasılığını farklılaştırmak zorunda olduğum MLE'ı bulmayı düşünüyorum:

=2(xi-θ)dldθ = =2(-x-θ)2(xiθ)1+(xiθ)2 = +2(x-θ)2(xθ)1+(xθ)2 =02(xθ)1+(xθ)2 =0

Yani,

=2(x+θ)2(xθ)1+(xθ)2 = 2(x+θ)1+(xθ)2

sonra basitleştirdim

5x2=3θ2+2θx+3

Şimdi bir duvara çarptım. Muhtemelen bir noktada yanlış gittim, ama her iki durumda da soruyu nasıl cevaplayacağımdan emin değilim. Biri yardım edebilir mi?


Lütfen, x'i neden -x ve + x'e böldüğünüzü açıklayın. Bu benim ödevim ve o adımda takıldım. Sanırım Newton'un Raphson Metodunu uyguladın. Ama nasıl uygulanacağını anlamıyorum. Lütfen söyler misiniz?
user89929

Yanıtlar:


22


Lθ=02(x+θ)1+(x+θ)22(xθ)1+(xθ)2=0(x+θ)+(x+θ)(xθ)2(xθ)(xθ)(x+θ)2=02θ+(x+θ)(xθ)[xθ(x+θ]=02θ2θ(x+θ)(xθ)=02θ2θ(x2θ2)=02θ(1x2+θ2)=02θ(θ2+(1x2))=0

x21θ^=0

x2>12θ[θ2(x21)]=0θ=0

Lθ=0,forθ^=±x21

θ^=0

EK

x=±0.5resim açıklamasını buraya girin

x=±1.5resim açıklamasını buraya girin

Şimdi tek yapmanız gereken bunu cebirsel olarak kanıtlamak ve sonra "iyi-ikisinden hangisini seçmeliyim?"


θ=0

2. derece koşulu için maksimum çalışın ya da aday çözümlerin olasılığını değerlendirin
Alecos Papadopoulos

2
+1 harika cevap. Ayrıca, bu ilginç olabilir: wolframalpha.com/share/… wolframalpha.com/share/…
random_user

@random_user Teşekkürler! - Hikayeyi yanıta dahil etme özgürlüğünü aldım.
Alecos Papadopoulos

1
2. türev pozitif yani yerel bir minimum
Alecos Papadopoulos
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.