ARMA modelinin uygun değerleri

ARMA (p, q) modelleri için uygun değerlerin nasıl hesaplandığını anlamaya çalışıyorum. Burada zaten ARMA süreçlerinin uygun değerleri ile ilgili bir soru buldum, ancak bunu anlayamadım.

ARMA (1,1) modelim varsa, yani

ve (sabit) zaman serileri verildi I parametreleri tahmin edebilirsiniz. Bu tahminleri kullanarak uygun değerleri nasıl hesaplayabilirim. Bir AR (1) modeli için, takılan değerler

Bir ARMA modelindeki yenilikler gözlemlenemez olduğundan MA parametresinin tahminini nasıl kullanırım? Sadece MA parçasını görmezden gelir ve AR parçasının takılmış değerlerini hesaplayabilir miyim?

$e_t$arma$\hat{X_{t}}=X_{t}-e_{t}$$X_t$arima(.5,.6)arma

library(forecast)
n=1000
ts_AR <- arima.sim(n = n, list(ar = 0.5,ma=0.6))
f=arima(ts_AR,order=c(1,0,1),include.mean=FALSE)
summary(f)
    Series: ts_AR 
    ARIMA(1,0,1) with zero mean     

    Coefficients:
             ar1     ma1
          0.4879  0.5595
    s.e.  0.0335  0.0317

    sigma^2 estimated as 1.014:  log likelihood=-1426.7
    AIC=2859.4   AICc=2859.42   BIC=2874.12

    Training set error measures:
                         ME    RMSE       MAE      MPE     MAPE      MASE
    Training set 0.02102758 1.00722 0.8057205 40.05802 160.1078 0.6313145

$e_1=0$$t=2,...,n$$e_t=X_t-Ar*X_{t-1}-Ma*e_{t-1}$$Ar$$Ma$

e = rep(1,n)
e[1] = 0 ##since there is no residual at 1, e1 = 0
for (t in (2 : n)){
  e[t] = ts_AR[t]-coef(f)[1]*ts_AR[t-1]-coef(f)[2]*e[t-1]
}

$e_{t}$$\hat{X_{t}}=X_{t}-e_{t}$$e_{t}$

cbind(fitted.from.package=fitted(f)[1:10],fitted.calculated.manually=ts_AR[1:10]-e[1:10])
      fitted.from.package fitted.calculated.manually
 [1,]          -0.4193068                 -1.1653515
 [2,]          -0.8395447                 -0.5685977
 [3,]          -0.4386956                 -0.6051324
 [4,]           0.3594109                  0.4403898
 [5,]           2.9358336                  2.9013738
 [6,]           1.3489537                  1.3682191
 [7,]           0.5329436                  0.5219576
 [8,]           1.0221220                  1.0283511
 [9,]           0.6083310                  0.6048668
[10,]          -0.5371484                 -0.5352324

$e_{1}=0$arima$e_t$
Şimdi Ar (1) modeli için. Modeli taktım (ortalama olmadan) ve doğrudan katsayıları kullanarak takılan değerlerin nasıl hesaplanacağını gösterdim. Bu kez artıkları hesaplamadım. İlki kaldırılmış ilk 10 değeri bildirdim (yine nasıl tanımladığınıza bağlı olarak farklı olacaktır). Gördüğünüz gibi tamamen aynılar.

f=arima(ts_AR,order=c(1,0,0),include.mean=FALSE)
cbind(fitted.from.package=fitted(f)[2:10],fitted.calculated.manually=coef(f)*ts_AR[1:9])
      fitted.from.package fitted.calculated.manually
 [1,]          -0.8356307                 -0.8356307
 [2,]          -0.6320580                 -0.6320580
 [3,]           0.0696877                  0.0696877
 [4,]           2.1549019                  2.1549019
 [5,]           2.0480074                  2.0480074
 [6,]           0.8814094                  0.8814094
 [7,]           0.9039184                  0.9039184
 [8,]           0.8079823                  0.8079823
 [9,]          -0.1347165                 -0.1347165