Çevre Haritalarının Önemi Örneklemesi

15

MIS tabanlı tek yönlü yol izleyicide ve benzer oluşturucu türlerinde örnekleme ortam haritaları (EM) için şu anda bilinen ve ideal olarak üretim tarafından onaylanmış en iyi yaklaşım nedir? Süper karmaşık ve anlaşılması zor uygulama maliyetiyle mükemmel örnekleme sağlayanlara makul derecede işlevsel ve makul derecede işlevsel olan çözümleri tercih ederim.

Şimdiye kadar bildiklerim

EM'leri örneklemenin bazı kolay yolları vardır. Gerekli yarımküreyi hem BSDF hem de EM fonksiyon şekillerini göz ardı eden kosinüs ağırlıklı bir şekilde örnekleyebilirsiniz. Sonuç olarak, dinamik EM'ler için çalışmaz:

Örneklemeyi kullanılabilir bir seviyeye getirmek için EM'nin tüm küre üzerindeki parlaklığı örneklenebilir. Nispeten kolay uygulanır ve sonuçlar oldukça iyidir. Bununla birlikte, örnekleme stratejisi hala yarı küresel görünürlük bilgisini ve kosinüs faktörünü (ve ayrıca BSDF) görmezden gelmekte ve EM'nin yüksek yoğunluklu alanlarıyla doğrudan aydınlatılmayan yüzeylerde yüksek gürültüye neden olmaktadır:

kâğıtlar

Konuyla ilgili birkaç makale buldum, ancak henüz okumadım. Bunlardan herhangi biri ileri bir tek yönlü yol izleyicide okumaya ve uygulamaya değer mi, yoksa daha iyi bir şey var mı?

Çevre Haritalarının Yapılandırılmış Önem Örneklemesi (2003) Agarwal ve ark.
Yönlendirilebilir Önem Örneklemesi (2007), Kartic Subr ve Jim Arvo. “... kosinüs ağırlığını hesaba katarken, keyfi yüzeylerin lokal yönelimi ile tanımlanan pozitif hemi-alandaki örnekleri üreten çevre haritalarının etkin tabakalandırılmış önem örneklemesi için bir algoritma sunduklarını iddia ediyorlar. ““ Küresel Harmoniklerin Önemi Örneklemesi ”makalesi bunu şöyle anlatıyor:” Çevre haritasının üçgen bir gösterimini oluşturuyor ve her dokuz köşede ilk dokuz küresel harmonik temel fonksiyonunun her birinin çarptığı aydınlatmayı saklıyorlar. Bu, kenetlenmiş kosinüsün herhangi bir yöne verimli bir şekilde döndürülebildiği yönlendirilebilir bir temel oluşturur. ”
Doğrudan Aydınlatma için Pratik Ürün Önemi Örneklemesi (2008) Petrik Clarberg ve Tomas Akenine-Möller. Ortam haritası aydınlatması ve yüzey yansıtma ürününün örneklenmesi için bir algoritma. Dalgacık tabanlı önem örneklemesini kullanır.
Önem Örneklemesi Küresel Harmonikler (2009) Jarosz, Carr ve Jensenn. Özet şöyle diyor: “... küresel harmonikler (SH) olarak temsil edilen önem örnekleme fonksiyonları için ilk pratik yöntemi sunuyoruz ...”
Ton Eşlemli Ortalama Kaymaya Dayalı Çevre Harita Örneklemesi (2015), Feng ve ark. Bu oldukça yeni ve ne ona ne de kağıda atıfta bulundum.

— ivokabel
kaynak

Bir sorum var. İkinci resim sadece EM'yi örnekleyerek mi oluşturuldu? Yoksa kosinüs örnekleme ve EM örnekleme MISed versiyonu mu? Gerçekten MISed versiyonu olduğunu umuyorum, çünkü eğer öyleyse, gölgeli kısımdaki yüksek gürültü için bir çare olabilirim.

— tom

Hayır, sadece (Lambert) BRDF'yi ve kosinüs faktörünü göz ardı ederek yalnızca sperical EM örneklemesi kullanır. 64 örnek kullanıldı ve görüntü alanı filtrelemesi uygulanmadı, sadece piksel alanı ortalaması alındı. EM örneklemesini kosinüs örneklemesiyle birleştirmek için MIS uygulandığında, gölgedeki gürültü çok azalır, ancak güneşli kısımda biraz artar.

— ivokabel

6

Bu tam bir cevap değil, ben sadece söz konusu belirtilen kağıtların iki inceleyerek elde bilgi paylaşmak gibi olur: Yönlendirilebilir Önemi Örnekleme ve Doğrudan Aydınlatma için Pratik Ürün Önemi Örnekleme .

Yönlendirilebilir Önem Örneklemesi

Bu yazıda, kenetlenmiş kosinüs bileşeninin ve çevre haritası aydınlatmasının ürününü örneklemek için bir yöntem önermektedir:

L_{E M} (ω_{i}) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

İlk dokuz küresel harmonik baz kullanılarak ürün fonksiyonunun parçalı bir doğrusal yaklaşımının nispeten iyi ifade edilebileceği ve kısmen önceden hesaplanabileceği gerçeğinden faydalanmaktadırlar. Bu yaklaşımı adaptif olarak üçgenlendirilmiş bir EM üzerine inşa ederler ve bunu örnekleme için önemli bir işlev olarak kullanırlar.

Her bir üçgen tepe noktası için yaklaşıklık katsayılarını ve ayrıca her bir üçgen için üçgen üzerindeki yaklaşık integralin hesaplanması için katsayıları hesaplar ve saklarlar. Bu katsayılara köşe ve üçgen ağırlıkları denir. Daha sonra, bir dizi üçgen üzerinde bir integral için katsayıları, sadece ek küresel harmonik bazlar içermeden tek tek üçgen ağırlıklarını toplayarak kolayca hesaplamanın mümkün olduğu gerçeğinden faydalanırlar. Bu, her düğümün, düğümün alt ağaç üçgenleri üzerinde yaklaşık integrali hesaplamak için katsayılar içerdiği üçgenler üzerinde dengeli bir ikili ağaç oluşturmalarını sağlar.

Örnekleme prosedürü bir üçgen seçip alanını örneklemekten oluşur:

$O\left(\log N_{\triangle}\right)$
$O\left(1\right)$

Bana göre, bu umut verici bir teknik gibi görünüyor , ancak kağıtlarla klasik soru bunun gerçek hayatta nasıl davranacağıdır. Bir yandan, EM'nin triangulated parça-bilge lineer fonksiyon ile yaklaşık olarak zor olduğu patolojik durumlar olabilir, bu da çok miktarda üçgen ve / veya düşük numune kalitesine yol açabilir. Öte yandan, birden fazla ışık kaynağını örneklerken yararlı olabilecek tüm EM katkısının hemen hemen nispeten iyi bir yaklaşımını sağlayabilir.

Direkt Aydınlatma için Pratik Ürün Önemi Örneklemesi

Bu yazıda, çevre haritası aydınlatması ve kosinüs ağırlıklı yüzey yansıtma ürününün örneklenmesi için bir yöntem önermektedir:

L_{E M} (ω_{i}) f_{r} (ω_{i}, ω_{o}, n) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

Bu yöntemdeki tek ön işlem EM'nin hiyerarşik temsilinin hesaplanmasıdır (mipmap veya dalgacık tabanlı). Gerisi örnekleme sırasında anında yapılır.

Örnekleme prosedürü:

$f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$
BRDF yaklaşımı ve EM: çarpımının hesaplanması BRDF dörtlü yapraklarında çarpma yapılır ve ortalama değerler ebeveynlere yayılır.
Ürün örnekleme: üniform numuneler, basit örnek çözgü kullanılarak ürün ağacından beslenir.

Prosedür, ağır ön hesaplama maliyetiyle nispeten iyi numuneler üretmelidir - en iyi örnekleme performansını elde etmek için BRDF yaklaşımı için kabaca 100-200 BRDF örneğine ihtiyaç olduğunu göstermektedir. Bu, gölgeleme noktası başına çok sayıda örnek oluşturduğu, ancak genellikle yalnızca birkaç örnek oluşturduğunuz global aydınlatma algoritmaları (örneğin tek veya çift yönlü yol izleyiciler) için çok pahalı olduğu tamamen doğrudan aydınlatma hesaplamaları için uygun olabilir. gölgeleme noktası başına.

— ivokabel
kaynak

4

Feragatname: Çevresel harita örneklemesinde son teknolojinin ne olduğu hakkında hiçbir fikrim yok. Aslında, bu konu hakkında çok az bilgim var. Yani bu tam bir cevap olmayacak ama problemi matematiksel olarak formüle edip analiz edeceğim. Bunu esas olarak kendim için yapıyorum, bu yüzden kendim için netleştiriyorum ama umarım OP ve diğerleri bunu faydalı bulacaktır.

$\newcommand{\w}{\omega}$

I = \int_{S^{2}} f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+} d ω_{i}

$I =\int_{S^2} f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+ d\omega_i$

f (ω_{i}, ω_{o}, n)

$f(\omega_i,\omega_o,n)$

L (ω_{i})

$L(\omega_i)$

(ω_{i} \cdot n)^{+}

$(\omega_i \cdot n)^+$

+

$+$

(ω_{i} \cdot n)^{+} = 0

$(\omega_i \cdot n)^+=0$

(ω_{i} \cdot n) < 0

$(\omega_i \cdot n)<0$

Biz üreterek bu integrali tahmin örnekleri olasılık yoğunluk fonksiyonu ile ilgili olarak , tahmin olduğu $N$ $\omega_i^1,\dots,\omega_i^N$ $p(\omega_i)$

I \approx \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{f (ω_{i}^{k}, ω_{o}, n) L (ω_{i}^{k}) (ω_{i}^{k} \cdot n)^{+}}{p (ω_{i}^{k})}

$I \approx \frac1N \sum_{k=1}^N \frac{f(\omega_i^k,\omega_o,n) \, L(\omega_i^k) \,(\omega_i^k\cdot n)^+ }{p(\omega_i^k)}$

Soru şudur: Pdf numuneleri kabul edilebilir sürede üretebileceğimiz ve yukarıdaki tahmin edicinin varyansı makul derecede küçük olacak şekilde nasıl seçeriz. $p$

~~En iyi~~ yöntemorantılı olarak seçin . bu pdf'ye göre bir örnek oluşturmak çok pahalı, bu yüzden pratikte yararlı değildir. $p$

p (ω_{i}) \sim f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+$

OP tarafından önerilen yöntemler:

Birinci yöntem : seçim kosinüs terimi için orantılı yöntem : seçim EM için orantılı $p$

p (ω_{i}) \sim (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim (\omega_i\cdot n)^+$

p

$p$

p (ω_{i}) \sim L (ω_{i})

$p(\omega_i) \sim L(\omega_i)$

Bahsedilen makalelerin isimlerine dayanarak, ne yaptıklarını kısmen tahmin edebilirim (ne yazık ki şu anda bunları okumak için zamanım ve enerjim yok). Ama büyük olasılıkla ne yaptıklarını tartışmadan önce, biraz güç serisi hakkında konuşalım: D

Bir gerçek değişkenin fonksiyonuna sahipsek, örneğin . Eğer iyi davranılmışsa . Burada sabittir. Bu yaklaşık kullanılabilir bazı adım de toplamı kesilmesiyle ise yeterince yüksek o zaman hata çok küçük olmasıdır. $f(x)$

f (x) = \sum_{k = 0}^{\infty} a_{k} x^{k}

$f(x) = \sum_{k=0}^\infty a_k x^k$

a_{k}

$a_k$

f

$f$

n

$n$

f (x) \approx \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k}

$f(x) \approx \sum_{k=0}^n a_k x^k$

n

$n$

Şimdi gibi iki değişkente fonksiyonumuz varsa onu sadece ilk argümanında genişletebiliriz burada yalnızca işlevleridir . Ayrıca burada sabittir. Dolayısıyla, gerçek argümanlarla fonksiyon, bu argümanın güçlerinin toplamı olarak genişletilebilir. Küre üzerinde tanımlanan fonksiyonlar için benzer bir şey yapılabilir. $f(x,y)$

f (x, y) = \sum_{k = 0}^{\infty} b_{k} (y) x^{k}

$f(x,y) = \sum_{k=0}^\infty b_k(y) \, x^k$

b_{k} (y)

$b_k(y)$

y

$y$

f (x, y) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} c_{k l} x^{k} y^{l}

$f(x,y) = \sum_{k,l=0}^\infty c_{kl} x^k y^l$

c_{k l}

$c_{kl}$

Şimdi, küre üzerinde tanımlanmış bir fonksiyona sahip olalım, örneğin . Böyle bir fonksiyon aynı zamanda bir gerçek parametrenin fonksiyonuna benzer şekilde genişletilebilir, burada sabit ve olan küresel harmonik . Küresel harmonikler normalde iki endeks tarafından endekslenir ve küresel koordinatlarda fonksiyon olarak yazılır, ancak bu burada önemli değildir. Önemli olan, bilinen bazı fonksiyonların toplamı olarak yazılabilmesidir. $f(\omega)$

f (ω) = \sum_{k = 0}^{\infty} α_{k} S_{k} (ω)

$f(\omega) =\sum_{k=0}^\infty \alpha_k S_k(\omega)$

α_{k}

$\alpha_k$

S_{k} (ω)

$S_k(\omega)$

f

$f$

Şimdi gibi küre üzerinde iki nokta alan fonksiyon sadece ilk argümanlarında veya her iki argümanında $f(\omega,\omega')$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k = 0}^{\infty} β_{k} (ω^{'}) S_{k} (ω)

$f(\omega,\omega') = \sum_{k=0}^\infty \beta_k(\omega') \, S_k(\omega)$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} γ_{k l} S_{k} (ω) S_{l} (ω^{'})

$f(\omega,\omega') = \sum_{k,l=0}^\infty \gamma_{kl} \, S_k(\omega)S_l(\omega')$

Peki bunların hepsi nasıl faydalı?

CMUNSM'yi öneriyorum (Çılgın zihinsel yararsız örnekleme yöntemi yok): Tüm fonksiyon için genişletmelerimiz olduğunu varsayalım: Bunu integral

\begin{aligned} f (ω_{i}, ω_{o}, n) & = \sum_{k, l, m = 0}^{\infty} α_{k l m} S_{k} (ω_{i}) S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) \\ L (ω_{i}) & = \sum_{n = 0}^{\infty} β_{n} S_{n} (ω) \\ (ω_{i} \cdot n)^{+} & = \sum_{p, q = 0}^{\infty} γ_{p q} S_{p} (ω_{i}) S_{q} (n) \end{aligned}

$\begin{align} f(\omega_i,\omega_o,n) &= \sum_{k,l,m=0}^\infty \alpha_{klm} S_k(\omega_i)S_l(\omega_o) S_m(n) \\ L(\omega_i ) &= \sum_{n=0}^\infty \beta_n S_n(\omega) \\ (\omega_i\cdot n)^+ &= \sum_{p,q=0}^\infty \gamma_{pq} S_p(\omega_i)S_q(n) \end{align}$

I = \sum_{k, l, m, n, p, q = 0}^{\infty} α_{k l m} β_{n} γ_{p q} S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) S_{q} (n) \int_{S^{2}} S_{k} (ω_{i}) S_{n} (ω) S_{p} (ω_{i}) d ω_{i}

$I = \sum_{k,l,m,n,p,q=0}^\infty \alpha_{klm} \beta_n \gamma_{pq} S_l(\omega_o) S_m(n) S_q(n) \int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

Aslında artık Monte Carlo'ya ihtiyacımız yok çünkü önceden ve sonra toplamı değerlendirebiliriz (aslında yaklaşık toplamda, yalnızca ilk birkaç terimi toplarız) ve istenen sonucu alırız. $\int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

Her şey güzel ama BSDF veya çevresel haritanın genişlemelerini veya genişlemelerin çok yavaş bir şekilde birleştiğini bilmiyor olabiliriz, bu nedenle makul derecede doğru cevap almak için toplamda çok fazla terim almamız gerekir.

Yani fikir tüm argümanlarda genişlememek. Araştıran değerinde olabilir bir yöntem BSDF göz ardı edip sadece çevresel haritası yani genişletmek olacaktır : Bu pdf yol açacak

L (ω_{i}) \approx \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i})

$L(\omega_i) \approx \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i)$

p (ω_{i}) \sim \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i}) (ω \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i) (\omega \cdot n)^+$

Bunu için nasıl yapacağımızı zaten biliyoruz , bu yöntem bir yöntemden başka bir şey değil . Tahminimce, daha yüksek için gazetelerden birinde yapılır . $K=0$ $K$

Diğer uzantılar. Farklı argümanlarda farklı işlevleri genişletebilir ve yukarıdaki gibi benzer şeyler yapabilirsiniz. Başka bir şey, farklı temelde genişleyebilmeniz, yani küresel harmonikleri değil, farklı işlevleri kullanmanızdır.

Bu konuya girmem, umarım en azından biraz faydalı buldunuz ve şimdi GoT ve yatağa gidiyorum.

— tom
kaynak

Haha, cevabı gönderdiğimde, SE bana bir insan mı yoksa robot mu olduğumu sordu, site emin değildi: Umarım cevabın uzunluğu nedeniyle değildir, Biraz kontrolden çıktı.

— tom

beynimi eritmek istiyorsun, değil mi? ;-) BTW: Zaten iki makaleyi / sunumu okumayı başardım, bu yüzden umarım soruyu uzatacağım ya da bu haftanın sonunda yüzeysel bir cevap yazacağım. Ve şimdi, GoT FTW!

— ivokabel

0

Ürün örnekleme yöntemleri ışınlar için daha iyi (mükemmel) dağıtım sağlarken, MIS (çoklu önem örnekleme) kullanmanın üretimde doğrulanmış bir yöntem olduğunu söyleyebilirim. Gölgeleme bilgisi bilinmediği için ürün örneklemesi yine de mükemmel hale gelmez ve uygulanması oldukça zordur. Daha fazla ışın çekmek daha değerli olabilir! Durumunuza ve elbette ray bütçelerine bağlıdır!

MIS'in kısa tanımı: Özünde hem bir BSDF-ışını (dolaylı aydınlatma yapmak için her şekilde yaptığınız gibi) hem de EM'ye karşı açık bir ışını izlersiniz. MIS size ağırlık verir, böylece onları çok fazla gürültüyü kaldıracak şekilde birleştirebilirsiniz. MIS, ortaya çıkan duruma göre "teknik" (örtük veya açık örnekleme) seçiminde özellikle iyidir. Bu, kullanıcının pürüzlülük vb. Temelli sert seçimler yapmasına gerek kalmadan doğal olarak gerçekleşir.

Bölüm 9 http://graphics.stanford.edu/papers/veach_thesis/ ayrıntılı olarak kapsar. Ayrıca , alan ışıklarıyla çalışan MIS demosu için https://www.shadertoy.com/view/4sSXWt adresine bakın .

— anders
kaynak

Evet, MIS çok yardımcı olan önemli bir üretim onaylı tekniktir ve bunu çözümümde kullanıyorum (sanırım, bunu daha açık bir şekilde soruda belirtmeliydim). Bununla birlikte, YBS temelli bir tahmin edicinin genel performansı, kısmi örnekleme stratejilerinin kalitesine bağlıdır. Burada yapmaya çalıştığım, tahmin edicinin genel performansını artırmak için alt stratejilerden birini geliştirmektir. Deneyimlerime göre, daha düşük kaliteli numunelerin kullanılması genellikle daha kolay üretilen düşük kaliteli numunelere göre daha pahalı olabilir.

— ivokabel