Büchi otomata ve linear calculus denkliği

Her LTL formülünün bir Büchi- automaton ile ifade edilebileceği bilinen bir gerçektir . Fakat görünüşe göre, Büchi otomatları daha güçlü ve etkileyici bir modeldir. Bir yerlerde Büchi otomatlarının linear-time calculus'a eşdeğer olduğunu duydum (yani, normal fiksasyon noktaları ve sadece bir temporal işleci ile calculus: ).$\omega$$\mu$$\mu$$\mathbf{X}$

Bu eşitliğin bir algoritması (yapıcı kanıtı) var mı?

Doğrusal-zaman sabit nokta formüllerinin yapıcı denkliği (mantık bazılarına TL denir ) ve Buechi otomatları 1992'den itibaren Mads Barajı tarafından bir bildiri halinde verilmiştir.$\nu$

Buchi Automata'nın Sabit Noktaları , FST ve TCS 1992.

Buechi otomatından bir TL formülü yapımı için sayfa 4'e bakınız . Bir Buechi otomatının bir TL formülünden oluşturulması daha karmaşık ve kağıdın kalanını alıyor.$\nu$$\nu$

Bu cevabın geri kalanı, bu sonucun literatürde çok daha az doğrudan bir biçimde bulunduğunun kısa bir argümanıdır. Pierre Wolper, LTL tarafından tanımlanamayan omega-normal özelliklerin olduğunu ve omega-düzenli özelliklerini ifade edebilecek bir LTL uzantısı (ETL) verdiğini gösterdi.

Geçici Mantık daha etkileyici olabilir , Pierre Wolper, Bilgi ve Hesaplama, 1983.

Ayrıca, ETL formüllerinin TL formüllerine çevrilebileceği de bilinmektedir , bu nedenle bu sonuçları birleştirerek Buechi otomatlarının ν TL'ye çevirisini okuyabilirsiniz . Diğer taraftan, Buechi'nin çalışmasından, S1S'in (bir halefin ikinci dereceden teorisi) formüllerinin Buechi otomatına derlenebileceğini ve ν TL formüllerini S1S'ye çevirerek, ν TL'nin Buechi otomatlarına çevirisini elde ettik. Bu konulara daha derinlemesine bir giriş yapmak istiyorsanız, Mads Barajı'nın ders notlarını veya Roope Kaivola'nın çalışmalarını (ne yazık ki pek çok ilgili çalışma kadar bilinmeyen) öneririm.$\nu$$\nu$$\nu$$\nu$

Geçici Mantık, Otomatlar ve Klasik Teoriler - Giriş , Mads Barajı, ESSLLI 1994.

Sabit Noktalı Geçici Mantıkları Karakterize Etmek İçin Otomatları Kullanma , Roope Kaivola

$\mu$

Slaytları veya Vardi'nin belgelerini kontrol etmek isteyebilirsiniz . Kesinlikle bir algoritma var, ancak IIRC olumsuzlukları çeviriyi yapmak için gereken sürede büyük bir artışa neden oluyor .