Nüks ilişkisinin asimptotik yaklaşımı (Akra-Bazzi geçerli görünmüyor)

Bir algoritmanın çalışma zamanı yineleme ilişkisi olduğunu varsayalım:

$T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right.$

bazı sabit . Varsayalım polinom olan , belki de ikinci dereceden. Büyük olasılıkla, üstel olacaktır . $0 < \delta < 1$ $g$ $n$ $f$ $n$

Çalışma zamanını nasıl analiz edebiliriz ( mükemmel olurdu)? Ana teorem ve daha genel Akra-Bazzi yöntemi geçerli görünmemektedir. $\Theta$

asymptotics recurrence-relation

— Austin Buchanan
kaynak

İyi alt sınır bulmak kolaydır, ancak iyi üst sınır bulmak zordur, ancak kabaca konuşmak

yakın görünmektedir .

T (n) = a \cdot T (n / a) + g (n)

$T(n) = a\cdot T(n/a) + g(n)$

Hala bir cevap arıyorsanız Graham, Knuth ve Patashnik, "Somut Matematik" kontrol etmelisiniz.

— Kaveh

değerinin sabit olduğunu varsayarsak ,

ilgili varsayımlara ihtiyacımız yok mu, değil mi?

n_{0}

$n_0$

f

$f$

— Raphael

parametresi örneğe özgü olabilir. Çalışma zamanının

nasıl bağlı olduğunu görmek güzel olurdu .

n_{0}

$n_0$

n_{0}

$n_0$

— Austin Buchanan

İlgili bir soru sordum , şimdiye kadar bu tür nüksler için herhangi bir genel teorem ortaya koymadı.

— Raphael

Olası bir yaklaşım diferansiyel denklemlere benzerlik olabilir. Let . Burada birinci türevinin ayrı bir analog . Aşağıdaki ilişki almak: $T'(n) = T(n)-T(n-1)$ $T'(n)$ $T(n)$

T^{'} (n) = T (⌊ δ n ⌋) + g (n) .

$T'(n) = T(\lfloor \delta n \rfloor) + g(n).$ Bu sürekli analog diferansiyel denklem olan

: ya da, bunun farklı yazılır bkz tercih eğer

t^{'} (x) = t (δ x) + g (x),

$t'(x) = t(\delta x) + g(x),$

Bu diferansiyel bir denklem.

\frac{d}{d x} t (x) = t (δ x) + g (x) .

${d \over dx} t(x) = t(\delta x) + g(x).$

$t(x)$

Bir zamanlar diferansiyel denklemler hakkında bildiğim her şeyi unuttum, bu yüzden diferansiyel denklemin çözümünü bilmiyorum, ama belki diferansiyel denklemleri çözmek için tüm teknikleri gözden geçirerek çözebilirsiniz.

— DW
kaynak

Donald J Newman bu tekniği sık sık harika sonuçlarla kullanıyor gibi görünüyor.

— Aryabhata

t (x)

$t(x)$