Nüks ilişkisinin asimptotik yaklaşımı (Akra-Bazzi geçerli görünmüyor)


10

Bir algoritmanın çalışma zamanı yineleme ilişkisi olduğunu varsayalım:

T(n)={g(n)+T(n1)+T(δn):nn0f(n):n<n0

bazı sabit . Varsayalım polinom olan , belki de ikinci dereceden. Büyük olasılıkla, üstel olacaktır .0<δ<1gnfn

Çalışma zamanını nasıl analiz edebiliriz ( mükemmel olurdu)? Ana teorem ve daha genel Akra-Bazzi yöntemi geçerli görünmemektedir.Θ


İyi alt sınır bulmak kolaydır, ancak iyi üst sınır bulmak zordur, ancak kabaca konuşmak yakın görünmektedir . T(n)=aT(n/a)+g(n)

1
Hala bir cevap arıyorsanız Graham, Knuth ve Patashnik, "Somut Matematik" kontrol etmelisiniz.
Kaveh

değerinin sabit olduğunu varsayarsak , f ile ilgili varsayımlara ihtiyacımız yok mu, değil mi? n0f
Raphael

parametresi örneğe özgü olabilir. Çalışma zamanının n 0'a nasıl bağlı olduğunu görmek güzel olurdu . n0n0
Austin Buchanan

1
İlgili bir soru sordum , şimdiye kadar bu tür nüksler için herhangi bir genel teorem ortaya koymadı.
Raphael

Yanıtlar:


5

Olası bir yaklaşım diferansiyel denklemlere benzerlik olabilir. Let . Burada T ' ( n ) birinci türevinin ayrı bir analog T ( n ) . Aşağıdaki ilişki almak: T ' ( n ) = T ( ö n ) + g ( n ) .T'(n)=T(n)-T(n-1)T'(n)T(n)

T'(n)=T(δn)+g(n).
Bu sürekli analog diferansiyel denklem olan : ya da, bunun farklı yazılır bkz tercih eğer d
t'(x)=t(δx)+g(x),
Bu diferansiyel bir denklem.
ddxt(x)=t(δx)+g(x).

t(x)

Bir zamanlar diferansiyel denklemler hakkında bildiğim her şeyi unuttum, bu yüzden diferansiyel denklemin çözümünü bilmiyorum, ama belki diferansiyel denklemleri çözmek için tüm teknikleri gözden geçirerek çözebilirsiniz.


Donald J Newman bu tekniği sık sık harika sonuçlarla kullanıyor gibi görünüyor.
Aryabhata

t(x)
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.