«recurrence-relation» etiketlenmiş sorular

Bilgisayar bilimlerinde, yinelemeli olarak tanımlanmış bir sayı dizisi için kapalı bir form bulan tekrarlama ilişkilerini çözmemiz gerekir . Çalışma süreleri düşünüldüğünde, çoğunlukla dizinin asimptotik büyümesiyle ilgileniyoruz . Örnekler Aşağı doğru adım bir kuyruk-özyinelemeli fonksiyon zamanı dan olan vücut zaman alır :000nnnf(n)f(n)f(n) T(0)T(n+1)=0=T(n)+f(n)T(0)=0T(n+1)=T(n)+f(n)\qquad \begin{align} T(0) &= 0 \\ T(n+1) &= T(n) …

89 asymptotics  proof-techniques  combinatorics  recurrence-relation  reference-question 

Vikipedi ile birlikte bulduğum diğer kaynaklar voidgibi boş bir türe karşılık C tipi tipini birim tipi olarak buldum . Bu kafa karıştırıcı buluyorum ki voidboş / alt tip tanımına daha iyi uyuyor. voidSöyleyebileceğim kadarıyla hiçbir değer yok . Geri dönüş tipi boşluğu olan bir işlev, işlevin hiçbir şey döndürmediğini ve …

28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 

Formun tekrarını çözmek için genel bir yöntem var mı: T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n) = T(n-n^c) + T(n^c) + f(n) için , genel olarak, ya da daha fazlac&lt;1c&lt;1c < 1 T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n) = T(n-g(n)) + T(r(n)) + f(n) burada bazı alt doğrusal fonksiyonlardır .g(n),r(n)g(n),r(n)g(n),r(n)nnn Güncelleme : Aşağıda verilen bağlantılardan geçtim ve Jeff Erickson'un notlarındaki tüm …

20 proof-techniques  recurrence-relation 

Master teoremi, belirli nüks türlerini çözmek için güzel bir araçtır . Bununla birlikte, uygularken genellikle ayrılmaz bir parça üzerinde parlıyoruz. Örneğin, Mergesort'un analizi sırasında mutlu bir şekilde T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) için T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) sadece n=2kn=2kn=2^k . …

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

Şu anda, Algoritmalara Giriş (CLRS) üzerinde kendi kendime çalışıyorum ve tekrarlama ilişkilerini çözmek için kitapta ana hatlarıyla belirttikleri belirli bir yöntem var. Aşağıdaki yöntem bu örnekle açıklanabilir. Varsayalım, yinelemeye sahibiz T(n)=2T(n−−√)+lognT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n Başlangıçta m = lg (n) yerine koyarlar ve sonra tekrar tekrar takarlar ve …

20 asymptotics  recurrence-relation  mathematical-analysis  landau-notation 

Aşağıdaki Python kodu var. def collatz(n): if n &lt;= 1: return True elif (n%2==0): return collatz(n/2) else: return collatz(3*n+1) Bu algoritmanın çalışma süresi nedir? Deneyin: Eğer fonksiyonu çalışma süresini belirtmektedir . O zaman var { t ( n ) = 1 için n ≤ 1 T ( n ) = …

19 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation 

Önceki sorumdan şu şekilde , eğlence matematiği olarak Riemann hipotezi ile oynuyorum . Bu süreçte oldukça ilginç bir tekrarlamaya geldim ve adı, indirimleri ve asal sayılar arasındaki boşluğun çözülebilirliğine yönelik izlenebilirliği merak ediyorum. Tersine, her asal sayı arasındaki boşluğu , önceki aday primerlerin tekrarı olarak tanımlayabiliriz . Örneğin, için bir …

18 complexity-theory  reference-request  recurrence-relation  mathematical-analysis 

Tekrarlamayı düşünün T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n bazı pozitif sabit c ile için ve T ( 2 ) =n&gt;2n&gt;2n \gt 2cccT(2)=1T(2)=1T(2) = 1 . Yinelemeleri çözmek için Master teoremini biliyorum, ancak bu ilişkiyi kullanarak nasıl çözebileceğimizden emin değilim. Karekök parametresine nasıl yaklaşıyorsunuz?

18 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Aşağıdaki nüks denklemi için bir bağlı bulmaya çalışıyorum :ΘΘ\Theta T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 Master Teoreminin farklı alt problemler ve bölünmeler nedeniyle uygun olmadığını düşünüyorum. Ayrıca özyineleme ağaçları işe yaramıyor çünkü ya da daha ziyade T ( 0 ) yok .T(1)T(1)T(1)T(0)T(0)T(0)

15 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Fibonacci sayısı inci aşağıdaki nüks kullanılarak doğrusal bir sürede elde edilebilir:nnn def fib(n): i, j = 1, 1 for k in {1...n-1}: i, j = j, i+j return i olarak Fibonacci sayısı inci da hesaplanabilir . Ancak, bu nispeten küçük n bile yuvarlama sorunları ile ilgili sorunlar var . Bunun …

11 algorithms  time-complexity  recurrence-relation 

Gelen benzin istasyonu sorunu biz verilmiştir şehirler aralarında ve yollar. Her yolun uzunluğu vardır ve her şehir yakıtın fiyatını tanımlar. Bir birim yolun maliyeti bir birim yakıttır. Hedefimiz bir kaynaktan hedefe mümkün olan en ucuz şekilde gitmek. Tankımız bir değerle sınırlıdır.nnn{ 0 , … , n - 1 }{0,...,n-1}\{ 0, …

11 algorithms  graphs  recurrence-relation 

Aşağıdaki özyinelemeli denklem verildiğinde T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nMaster teoremini uygulamak istiyoruz ve nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Şimdi ilk iki vakayı için kontrol ediyoruz ε&gt;0ε&gt;0\varepsilon > 0, nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon}) veya nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n) . İki dava tatmin olmamıştır. Bu yüzden üçüncü vakayı kontrol etmeliyiz, nlogn∈Ω(n1+ε)nlog⁡n∈Ω(n1+ε)n\log n \in …

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Bir algoritmanın çalışma zamanı yineleme ilişkisi olduğunu varsayalım: T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋)f(n):n≥n0:n&lt;n0T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋):n≥n0f(n):n&lt;n0 T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right. bazı sabit . Varsayalım polinom olan , belki de ikinci dereceden. Büyük olasılıkla, üstel olacaktır .0&lt;δ&lt;10&lt;δ&lt;10 < \delta < …

10 asymptotics  recurrence-relation 

Aşağıdaki nüksün aşağıdaki kanıtıyla neyin yanlış olduğunu anlamaya çalışıyorum T(n)≤2(c⌊nT(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T( n ) ≤ 2 ( c ⌊ n2⌋ ) +n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) Dokümantasyon çünkü o endüktif varsayımın yanlış olduğunu söylüyor Am ben eksik?T( n ) ≤ c nT(n)≤cn T(n) \leq …

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

Ben bir şeyi asla koşulu altında hızlı sıralama kötü durum çalışma zamanını okuyorum çok tanımlarını değişen için dengesiz bölüm çok . Bunu yapmak için kendime çalışma zamanı ne olduğu sorusunu sormak quicksort her zaman bazı fraksiyon içinde bölüm olur durumda olurdu öyle ki öğeleri sol ve sağ ( öğe, pivot, …

10 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation