giyotin kesimleri ve genel kesimler

Kesme problemleri, belirli bir büyük nesnenin birkaç küçük nesneye kesilmesi gereken problemlerdir. Örneğin, genişliği ve L uzunluğu büyük ham cam levhalarla çalışan bir fabrikanız olduğunu düşünün . Her biri sınırsız sayıda küçük cam levha isteyen birkaç alıcı var. Alıcı i uzunluk l i ve genişlik w i yaprak istiyor . Amacınız, kullanılan toplamın en üst düzeye çıkarılması ve atıkların en aza indirilmesi için büyük olandan küçük kağıtlar kesmek ( diğer kesme ve paketleme sorunları da vardır ).$W$$L$$i$$l_i$$w_i$

Kesme problemlerinde yaygın bir kısıtlama, kesiklerin giyotin kesimi olması gerektiğidir , yani mevcut her bir dikdörtgen sadece iki küçük dikdörtgene kesilebilir; Giyotin kesimli maksimum kullanım alanı, kısıtlama olmaksızın kullanılan maksimum alandan daha küçük olabilir.

Benim sorum: Optimum giyotin kesimi ile optimum genel kesim arasındaki oranın üst ve alt sınırları var mı?

İlgili iş: Song et al. (2009) kısıtlı tipte giyotin kesikleri kullanan bir algoritmayı tanımlamaktadır - iki kez giyotin kesimleri . Geometrik kısıtlamalar kullanarak, maksimum iki giyotin kesimi ile maksimum giyotin kesimi arasındaki oranın 6 ile sınırlandığını kanıtlıyorlar. . Maksimum giyotin kesimi ile maksimum genel kesimi arasındaki oran hakkında karşılaştırılabilir bir sonuç arıyorum.$\frac{6}{7}$

Bu sıkı değildir olsa da, alt ve üst sınırları sunabilir ve 3 /$1/4$$3/4$ giyotin kesik ve genel kesikler arasındaki kötü durum oranına.

Üst sınırdan başlayalım ve yan uzunluğu olan kare bir cam parçası verildiğimizi varsayalım . Ayrıca, genişlik 1 - ε ve uzunluk 1 + rec dikdörtgen cam levhalar ile ilgilenen tam bir alıcı var . Genel kesimler kullanılarak, istenilen dikdörtgenler dört ile aşağıdaki resim gibi optimal çözüm görünüyor şey, yan uzunluğu bir küçük kare etrafına yerleştirilen £ değerinin ortasında.$2$$1-\varepsilon$$1+\varepsilon$$\varepsilon$

Bu kesme deseninin giyotin kesimlerle elde edilemediğini görmek kolaydır. Aslında, giyotin kesimleri kullanan herhangi bir kesme deseni, istenen karelerden en fazla 3 tanesini orijinal kareye sığdırabilir. Sonuç olarak, giyotin kesimleri ile genel kesimler arasındaki en kötü oran en az .$3/4$

$W$$L$$i$$w_i \leq W$$l_i \leq L$$i$

$i$$1/4$ .

Alt sınırın oldukça zayıf olduğunu ve muhtemelen biraz daha fazla çalışma ile geliştirilebileceğini biliyorum. Ama bu bir başlangıç.