4D çizgi sadeleştirmesi için bir O (n log n) algoritması var mı?

Ramer-Douglas-Peucker algoritması hattı basitleştirilmesi için en kötü durum vardır çalışma zamanı. Uygun şekilde dağıtılmış rasgele girdiler için O ( n log n ) çalışma zamanı karmaşıklığı beklemiştir . 2D'de, Ramer-Douglas-Peucker algoritmasıyla tam olarak aynı sonucu hesaplayan en kötü durum O ( n log n ) çalışma zamanı karmaşıklığına sahip başka algoritmalar vardır. Bu algoritmalar bir "yol (dışbükey) gövde" veri yapısına dayandığından, 4D hatlarına genelleştirilip genelleştirilemeyecekleri açık değildir.$O(n^2)$$O(n \log n)$$O(n \log n)$

4D hatları için (beklenen) çalışma süresine (girişten bağımsız ) sahip bir (randomize) algoritma var mı? Öklid mesafelerini ve küresel mutlak toleransı varsayabilirsiniz.$O(n \log n)$

4D vakası ile çalışan algoritma dört yazarın Eğri Sadeleştirmesi için Yakın Doğrusal Zaman Yaklaşım Algoritmaları makalesinde açıklanmıştır : Pankaj K. Agarwal, Sariel Har-Peled, Nabil H. Mustafa ve Yusu Wang .

Çok köşeli bir eğri verilen içinde R d ve bir parametre ε ≥ 0 , bir ε ait -simplification P en boyutu ile κ F ( ε / 2 , P ) inşa edilebilir , O ( n log n ) zaman ve O ( n ) Uzay.$P$$\mathcal R^d$$\epsilon \ge 0$$\epsilon$$P$$\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$$\mathcal O(n\log n)$$\mathcal O(n)$

Algoritma monotonite özelliklerine bağlı değildir. Orijinal çizgiyi disklerle kaplar ve sipariş edilen sette çizgi geçişini arar.

$\mathcal O(n\log n)$