NPI içindeki hiyerarşi için doğal adaylar

Diyelim ki . , de, ne ne de hard'de olmayan problemlerin sınıfıdır. olarak düşünülen problemlerin bir listesini burada bulabilirsiniz . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

Ladner teoremi eğer söyler $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ sonra sonsuz bir hiyerarşi yoktur $\mathsf{NPI}$ sorunları, yani orada $\mathsf{NPI}$ zor diğerinden daha vardır sorunlar $\mathsf{NPI}$ problemler.

Böyle sorunların adaylar arıyorum, yani ben sorunların çiftleri ilgilenen am
- $A,B \in \mathsf{NP}$ ,
- $A$ ve $B$ olmak üzere conjectured olan $\mathsf{NPI}$ ,
- $A$ için azalttığı bilinmektedir $B$ ,
- ama orada bir mesafede azalmalar bilinen $B$ için $A$ .

Bunları destekleme argümanları varsa daha da iyidir, örneğin karmaşıklık teorisinde veya kriptografide bazı varsayımlar varsayarak $B$ indirgemediği sonuçlar vardır . $A$

Bu tür sorunların doğal örnekleri var mı?

Örnek: Graph Isomorphism problemi ve Integer Factorization problemi olduğu varsayılır ve bu varsayımları destekleyen tartışmalar vardır. Bu ikisinden daha zor fakat hard olarak bilinen bir karar sorunu var mı? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— Muhammed El Türkistan
kaynak

Eğer sorunlar için aradığınız Yani

öyle ki

ile

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$

— Raphael

Evet, ancak P'den P1'e bilinen bir azalma yoktur (benzer şekilde P2'den P'ye kadar bilinen bir azalma yoktur).

— Muhammed El-Türkistan

Faktoring'e benzer bir durumla ilgili birkaç sorun var, bu makaleye Papadimitriou theory.stanford.edu/~megiddo/pdf/papadimX.pdf

— Marcos Villagra

ayrıca cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/… adresinde

— Marcos Villagra

Neden Marcos'un soruna cevabını vermediği bir liste?

— Suresh

ModularFactorial adında güzel bir problem buldum . Giriş iki dijit tamsayıları ve olarak alın ve çıktısını alın $n$ $x$ $y$ . Bu sorun en azındanFaktoringkadar zor veFNPiçin zor olduğunu bilmiyor. Referans, Cristopher Moore ve Stephan Mertens'inSon Hesapları(ve güzel) kitabıdır. $x! \mod y$

— Marcos Villagra
kaynak

OP'nin NP'de sorun aradığına inanıyorum. Bunu bir karar sorunu olarak yeniden şekillendirebilir misiniz?

— Zach Langley

FNP, NP'nin fonksiyon sürümüdür (arama problemleridir). Aslında, faktoring NP'de değildir, FNP'dir. Örneğin, faktoring için karar sorunu önemsizdir, karmaşıklık sadece O (1), ancak arama sorunu zor olan kısımdır. OP faktoringi örnek olarak verdiğinden, bunun da geçerli bir cevap olduğunu düşünüyorum.

— Marcos Villagra

Faktoring aşağıdaki gibi bir karar sorun haline yeniden formüle edilebilir: bir tamsayı verilen

ve bir tam sayı

, etmez

bir faktör içerdiği

ile

? ModularFactorial sorununun benzer bir karar versiyonu var mı?

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— Zach Langley

@Marcos, Teşekkürler. NP'deki karar sorunlarıyla ilgileniyorum.

— Muhammed El-Türkistan,

@ZZamLangley, evet elbette aynı fikirdeyim ama başka bir karar versiyonunda düşünüyordum, yani "x'in bir faktörü var mı?". Cevabı her zaman sadece, "evet" dir. Modüler faktörle de aynısını yapabilirsiniz, bir tamsayı k verin ve

olup olmadığına karar verin

büyüktürveya değildir.

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— Marcos Villagra