Üstel hisseden fakat P olan problemler

Ben "doğada çok üstel gibi görünüyor, ama sonuçta onları çözen bazı özellikle zeki algoritma var gibi sorunları çözme gibi," son derece yararlı "olan algoritmaların / sorunların bir listesini oluşturmaya çalışıyorum. Ne demek istediğimin örnekleri:

Doğrusal Programlama (Simplex algoritması üstel bir zamandır; bir polinom zaman çözümü bulmak uzun sürdü!)
Daha genel olarak, Semidefinite Programlama
Öncelik testi
2-SAT ve HORNSAT
Hesaplayıcı belirleyiciler (eğer bu kulağa zor gelmiyorsa, kalıcı olarak düşünün)
Mükemmel eşleşmeleri bulma
Sonlu Basit Grupların Sınıflandırılması ile gerçekleştirilebilecek çeşitli sert grup teorik problemleri
Karmaşık Yasak Küçük karakterizasyonlar (keyfi bir yüzeye yerleştirilebilirlik; trewidth ve şube genişliğinin sınırlandırılması; Delta-Wye indirgenebilir grafikler) kullanılarak gerçekleştirilebilen çeşitli sert grafik problemleri
Sınırlı bir gruptaki üsleri hesaplama (örn . adımlarında hesaplanması , tekrarlanan kare alma ile gerçekleştirilir) $a^b \mod k$ $\log b$
LLL algoritmasına dayanan hesaplamalar. (Özel bir durum olarak: Öklid algoritması. Daha genel bir durum olarak: PSLQ veya HJLS algoritmaları.)
Taylor terimleri olmadan kısıtlama problemleri (?). Bunu tam olarak anlamadığımı itiraf ediyorum, ancak muhtemelen yukarıdaki 2-SAT / HORNSAT vakalarını ve sonlu alanlar üzerindeki herhangi bir doğrusal cebiri alt üst ediyor gibi görünüyor. Daha uzun bir yayın için buraya bakın
Holografik indirgeme ile hesaplanabilir problemler .

Şerefli bir söz olarak, Grafik İzomorfizminden de bahsedeceğim, çünkü hala çok kolay ( ) ve diğer birçok izomorfizm problemine eşdeğer: $n^{\log^2 n}$

Digraphs / multigraphs / hypergraphs (bir tür 'daha zor' problemi)
Sonlu otomatalar / CFG'ler

Açıkçası bunlarda bir takım zorluklar var, ancak hepsi en azından bazı insanları, sorunun zor görünebileceği, ancak izlenebilir hale gelebileceği anlamında 'sürpriz' hissi bırakıyor. LP nispeten basit gelebilir, ancak insanlara gerçek bir çözüm oluşturmak için biraz zaman aldı. Tekrarlanan kareleme veya 2-SAT'ı çözme, bir lisansın kendi başına ortaya çıkabileceği bir şeydir, ancak HORNSAT'ı görmeden sadece NP-Complete sorunlarını öğrendiyseniz, NP-Tamamlama için doğal bir aday gibi görünebilir. CFSG'yi çözmek veya Delta-Wye indirgenebilirliğini kontrol etmek için polinom yoluna sahip olmak ortalama bir özellik değildir.

Umarım bu mantıklı gelir; Burada çok sayıda öznel özellik var, ancak diğer insanların "açıkça zor" sorunlara etkili çözümler bulduklarını duymak isterim.

complexity-theory polynomial-time efficiency

— Alex Meiburg
kaynak

Bu soru için bir motivasyon olarak (çünkü bir arkadaşım da soruyordu): Öğrencilere NP-Tamlık ve Kararsızlık hakkında öğretmenin ne kadar önemli olduğu hakkında sık sık konuşuyoruz, çünkü problemlerin ne zaman Çok zor olacağını ve onlardan kaçınmaları gerektiğini anlamalarına yardımcı oluyor. Bu liste 'NP-Complete için hata yapabileceğiniz, ancak yapabileceğiniz sorunlar' olacaktır. Pek çok öğrencinin determinantların hesaplanamayacağı izlenimi ile dolu olmasını beklemiyorum - tıpkı vahşi doğada 3SAT ile karşılaşmayacakları gibi - ama diğer eşdeğer problemleri

— tanımalılar

Bunun sitemiz için uygun olamayacak kadar geniş olduğundan şüpheleniyorum. Bir şeyin ayrıntılı bir listesini istemek, burada iyi çalışan bir tür soruya benzemez. "Başkalarının ne bulduğunu duymak merak ediyorum ..." kulağa uygun olmayan bir tür soru gibi geliyor; Bizim bkz yardım merkezine .

— DW

Anlıyorum, bu sorudaki öznellikleri kabul etmeye çalışıyordum, ancak bu sorunun büyük ölçüde insanların üretken tartışmalarla üzerinde anlaşacağı ve öğreneceği bir şey olduğunu düşünüyorum. Belki de farklı bir site bilmeme rağmen tonu olan sorular için, bkz. Cstheory.stackexchange.com/questions/20930/… veya cstheory.stackexchange.com/questions/11119/… ?

— Alex Meiburg

Ayrıca, kime "neyin" katlandığını "hiç belli değil.

— Raphael

Benim için en verimli algoritmalardan biri, genel bir grafikte maksimum ağırlığı mükemmel eşleştirmeyi bulan Blossom V algoritmasıdır:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Blossom_algorithm

— Dmitry Kamenetsky
kaynak

Bu iyi bir örnektir! Bunu gerçekten hiç düşünmemiş ya da buna ihtiyaç duymadan, sanırım keyfi grafikler üzerinde maksimum eşleşmenin NP-zor olduğu izlenimi altındaydım. :)

— Alex Meiburg

Benim için tüm klasik ve en son kullanılan daha etkili algoritmalar doğrulamak veya bağlı bir kenar ağırlıklı grafiğin minimum yayılan ağaç (MST) bulmak için iyi adaylardır. Bu algoritmaların çoğu wikipedia'da listelenmiştir .

İlk bakışta, bu sorun, en ünlü NP-zor sorunlarından biri olan seyahat eden satıcı sorunu gibi görünüyor. En şaşırtıcı olanı, bir MST'yi doğrulamak için doğrusal algoritmalar ve bir MST'yi bulmak için birçok yakın doğrusal algoritma vardır! Aslında, algoritmalardaki en ünlü açık problemlerden biri, genel grafiklerde bir MST bulmak için deterministik bir lineer algoritmanın olup olmadığıdır. Zengin matematik ve grafik yapıları ve özelliklerinin yanı sıra MST ile ilişkili çok sayıda pratik uygulama olduğu ortaya çıkıyor ve bu da onu bilgisayar bilimi dersinde daha keyifli ve genişletilebilir konulardan biri haline getiriyor. Biraz eskimiş ancak çok iyi yazılmış kapsamlı bir tanıtım için lütfen Jason Eisner'ın eğitimine bakın .

— John L.
kaynak