Bir matroidin her bir tabanının min vuruş seti

Bize bir matroid verilir. Amacımız, matroidin her tabanı ile boş olmayan kesişme noktasına sahip minimum boyutta bir dizi eleman bulmaktır. Sorun daha önce incelenmiş mi? P'de mi? Örneğin, genişleyen bir ağaç matroidinde, minimum vuruş seti minimum kesim olmalıdır. Teşekkürler.

Bunu bir yorum olarak bırakmak istedim, ancak bunu yapacak bir üne sahip değilim. Bu soru, sorunun NP-tamamlanmış olduğundan bahsettiğim Mathoverflow'da çapraz sorgulandı.

Buraya bakın .

Chandra Chekuri'nin cevabı ile çelişmekten kaçınmak için, cevabında verilen LP'nin ayrılmaz olduğuna inanmıyorum. Bu üniformayı düşünün görmek için Matroid'ler , bazlar nerede tüm a -subsets -SET. Vektörün LP için uygun bir çözüm olduğunu unutmayın. Bu nedenle, , aynı 1 ise, LP'nin minimum değeri en fazla . Öte yandan, için minimum vuruş boyutuna sahiptir .$U_{k,n}$ $k$$n$$(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$$c$$n/k$$U_{k,n}$$n-k+1$

Güncelleme : Belirtildiği gibi argüman yanlış. Hata, bir kişinin toplam çift bütünlük aldığını düşündüğüm son satırda, ancak ilkel LP'yi kapsıyor ve çalışmıyor.

$x(e)$$e$$\min \sum_e c(e) x(e)$$\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$$B$$x(e) \ge 0$$e$$c$$c$integral, ikili integraldir. Bu, primalin ayrılmaz olduğu anlamına gelir.

Yapabildiğiniz sürece, elemanların sayısı olarak polinom zamanında, bir H öğesinin bir isabet seti olup olmadığını kontrol edin ve eğer değilse, vurulmayan bir taban bulun, sorun Örtülü İsabet Seti problemlerinin alanına girer. . Algoritmalar ve tartışmalar için aşağıdaki makaleye bakın .