Permütasyonla ilişkili iki matris

Aşağıdaki sorunun hesaplama karmaşıklığı nedir:

iki kompleks verilen matrisler bir ve B bir permütasyon matris olup olmadığını kontrol edin P , öyle ki: B = P bir P , T$n\times n$$A$$B$$P$

Eğer yardımcı olursa, ve B'nin hermitiyen (hatta A ve B'nin gerçek ve simetrik olduğunu) varsayabiliriz .$A$$B$$A$$B$

Notlar:

Sorun, iki vektör kümesinin tekdüze bir döndürmeyle ilişkili olup olmadığını kontrol etmekten kaynaklanmaktadır , bkz . Döndürmeyle ilişkili vektör kümeleri - MathOverflow . Bu bağlamda, ve B kendi olan Gramian matrisler .$A$$B$

Sorun en azından grafik izomorfizm problemi kadar zor - ve B'yi bitişiklik matrisleri olarak kabul edin.$A$$B$

Verilen iki çoklu grafiğin (veya kenar etiketli grafiklerin) izomorfik olup olmadığına karar vermekle eşdeğerdir, ki bu normal grafik izomorfizm problemine eşdeğerdir.