Determinant için bilinen en küçük formül

Determinant için bilinen en küçük formül, boyutuna sahiptir (veya Daimi ve Determinant için Çok Doğrusal Formüller kağıdında Ran Raz için Süper Polinom Boyutundadır ). $n^{\mathcal O(\log n)}$

Bunun için referansınız var mı? Özellikle, bu formül nedir?

— Bruno
kaynak

Bir yol, az sayıda işlemci kullanarak belirleyicinin küçük paralel zamanda hesaplanması üzerine Berkowitz'de açıklanmaktadır (ayrıca bkz. Soltys, Berkowitz'in algoritması ve palyaço dizileri ). Başka bir yol, belirleyici kimlikler için kısa kanıtlar olan Hrubeš ve Tzameret'te açıklanmaktadır .

— Yuval Filmus
kaynak

Teşekkürler Yuval. Berkowitz'in algoritmasını bildiğim için sorumu biraz daha düşünebilirdim ... Bu arada, Soltys'in gazetesini bilmiyordum, bu yüzden işaretçi için teşekkürler!

— Bruno

Makalemizde, determinant için bir kuasipolinom formülünün doğrudan yapımı değil, belirleyici için bölme kapıları olan polinom boyutlu bir aritmetik devrenin basit bir özyinelemeli yapısı olduğunu unutmayın. Bu daha sonra bir devresi (ve kuasipolinomiyal boyut formülü) ile sadece bölme kapılarının ortadan kaldırılmasından ve devrenin derinliğe sahip olması için dengelendikten sonra sonuçlanır .

N C^{2}

$NC^2$

\log^{2} (n)

$\log^2(n)$

— Iddo Tzameret