Makine çizelgeleme için polinom zaman yaklaşımı algoritmaları: kaç tane açık problem kaldı?

1999'da Petra Schuurman ve Gerhard J. Woeginger "Makine çizelgeleme için polinom zaman yaklaşımı algoritmaları: On açık problem" makalesini yayınladı . O zamandan beri, bildiğim kadarıyla, aynı sorun listesini ilgilendiren yorumlar ortaya çıkmadı. Bu nedenle, her birimizin on açık sorundan bazıları için bu tür bir özet yapıp burada katkıda bulunabilmesi harika ve faydalı olacaktır.

— Dai Le
kaynak

PDF: Makine çizelgeleme için polinom zaman yaklaşımı algoritmaları: On açık problem

— Daniel Apon

Bunun CW yapılması gerektiğini sanmıyorum ...

— Suresh Venkat

@Suresh Venkat: CW nasıl kaldırılır?

— Oleksandr Bondarenko

Ne yazık ki, bir topluluk wiki sorusunu CW dışı bir soruna dönüştürmenin bir yolu yoktur. Bu özelliği Stack Exchange motoruna eklemek için şu adresten

— Tsuyoshi Ito

: Ayrıca CW etiketi ne zaman kullanılacağı hakkında SSS sayfasına bakın meta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/...

— Suresh Venkat

Öncelikli kısıtlamalar altında aynı makinelerde Makara küçültme

Açık sorun sağlayın 1. için inapproximability sonucunu . $4/3+\delta$ $P|prec|C_{max}$

Burada akla ilk gelen, Ola Svensson "Özdeş Makinelerde Koşullu Öncelikli Sınırlı Çizelgeleme Sertliği" tarafından yazılan kağıt. Ola, makalesinde bunu kanıtlıyor

"Tek makine probleminin faktörü ile yaklaşık olarak hesaplanması zorsa, o zaman ünite işlem sürelerinde bile dikkate alınan paralel makine probleminin ile yaklaşık olarak düşmesi zor $2-\epsilon$ , 0 eğilimi olarak "0 eğilimi $2-\zeta$ $\zeta$ $\epsilon$

2008 yılında "Öncelik kısıtlı zamanlamada için · bir algoritma tarif uygun". Başlığında belirtilen performans oranı, ile bu sınır Coffman-Graham algoritmaya geliştirir $(2−\frac{7}{3p+1})$ $P|prec,p_j=1|C_{max}$ , buradamakine sayısı. $2-\frac{2}{p}$ $p$

Jansen ve Solis-Oba tarafından yazılan "Zincir öncelikli kısıtlamalara sahip işlerin programlanması için yaklaşık algoritmaları" makalesi, için PTAS ve sonuç olarak , eski bir sorun özel bir durum olarak. $Qm|chains|C_{max}$ $Pm|chains|C_{max}$

Bu yıl, Jansen ve Solis-Oba (önceki çalışmanın dergi versiyonu) tarafından yayınlanan, “Öncelikli kısıtlamalara sahip işlerin planlanması için yaklaşım şemaları” başlıklı makalesinde , her zincir ve işler bir sabit sayıda $P|chains|C_{max}$ her siparişin bağlı bileşenin işlerin sürekli bir dizi ile. $P|prec|C_{max}$

Öncelikli kısıtlamalar altında üniform makinelerde Makas küçültme

Jansen ve Solis-Oba tarafından 2003 yılında yayınlanan “Zincir öncelikli kısıtlamalara sahip işlerin planlanması için yaklaşım algoritmaları” adlı makale, için PTAS içeriyor . $Qm|chains|C_{max}$

İletişim gecikmeleri ile öncelikli kısıtlamalar altında kullanım ömrü minimizasyonu

İlişkili olmayan makinelerde kullanım ömrü minimizasyonu

Açık dükkanlarda maket küçültme

Akaryakıt dükkanlarında kullanım ömrü minimizasyonu

Nagarajan ve Sviridenko'nun 2008 tarihli "Permütasyon Akışı Mağaza Çizelgelemesi İçin Sıkı Sınırlar" adlı makalesinde, optimal yapım ve en iyi permütasyon zaman çizelgesinin yapımı arasındaki oranın üst sınırını bulabiliriz. Bu sınır, önerilen bir algoritmanın yaklaştırma oranıdır ve önemsiz alt sınırlara dayanan algoritmalar arasında mümkün olan en iyi faktör. Bu arada, önerilen algoritmalar şu anda en iyi yaklaşım oranlarına sahip olanlardır. $2\sqrt{2}$

Atölyelerde makaranın minimize edilmesi

Açık problem 7. için polinom zaman yaklaşımı algoritması olup olmadığına karar verin. olan en kötü durum performans numarası bağımsızdır makineleri ve / veya en fazla bağımsız işlemleri. Bir sağlamak için inapproximability sonucu . için bir onaylanamazlık sonucu sağlayın değeri ile birlikte büyür $J||C_{max}$ $m$ $\mu$ $5/4+\delta$ $J||C_{max}$ $J||C_{max}$ $m$ makinelerden sonsuzluğa.

için bir PTAS tasarlayın durum için giriş parçası; veya P NP altında böyle bir PTAS'ın varlığını ispatlamaz . $J2||C_{max}$ $\mu$ $\ne$

Svensson Tezi "Bazı Klasik Grafiğin Yaklaşılabilirliği ve Çizelgeleme Problemleri", içinde yaklaşık olarak yok edebilir varsayarak ve $J||C_{max}$ $O((\log lb)^{1-\epsilon})$ $NP\subseteq ZTIME(2^{\log n^{O(1/\epsilon)}})$ $J2||C_{max}$ olmadığı sürece PTAS yoktur . $NP\subseteq DTIME(n^{O(\log n)})$

Öncelik kısıtlamaları olmadan toplam iş bitirme süresi

Öncelik kısıtlamaları altındaki toplam iş bitirme süresi

Açık sorun 9. Kanıtla ve , P = NP olmadıkça , performans garantisi olan polinom zaman yaklaşımı algoritmalarına sahip değildir . $1|prec|\sum C_j$ $1|prec|\sum w_jC_j$ $2−\epsilon$

Bansal ve Khot, "Bir serbest bit ile en uygun uzun kod testi" nde böyle olduğunu ispatladılar, ancak benzersiz oyunların yeni bir varyantı olduğunu varsaydılar.

Akış süresi kriterleri

$1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ $P|pmtn;r_j|\sum F_j$

$O(1)$ $1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ "itiraf etmiyor $O(1)$ -competitive algorithms". Interestingly, the authors don't cite the paper of Schuurman and Woeginger.

In "Minimizing Average Flow-time: Upper and Lower Bounds" Garg and Kumar proved a lower bound $\Omega(\sqrt{\frac{\log P}{\log\log P}})$ on the approximation ratio for $P|pmtn;r_j|\sum F_j$ . Later this bound was improved to $\Omega(\frac{\log P}{\log\log P})$ in "Minimizing Total Flow-Time: The Unrelated Case" by Garg, Kumar and Muralidhara.

— Oleksandr Bondarenko
kaynak