Tek renkli bileşen boyutu ile yanlış düzlemsel renklendirme

Rengi biraz gevşetelim, yani az sayıda bitişik köşeye aynı rengin atanmasına izin veriyoruz. Tek renkli bir bileşen, alt renkte aynı rengi alan köşe kümeleri tarafından indüklenen bağlı bir bileşen olarak tanımlanır ve soru, bir grafiği renklendirmek için gereken en az sayıda renk $\lambda$$C$ sormaktır. daha bir C .
Bu renkte geleneksel renklendirme renklendirme olarak kabul edilebilir . Bu nedenle minimum λ sayısını bulmak genel olarak düzlemsel grafik için NP-zordur. $[\lambda,1]$$\lambda$

Benim sorum, düzlemsel grafiklerin renklendirilmesine$[\lambda,2]$ ya da daha genel olarak, C ≥ 2 için renklendirmeye ne dersiniz ?$[\lambda,C]$$C \geq 2$

Bu tarafından incelenmiştir ne ikili bir sorun olarak görülebilir Edwards ve Farr , sabittir ve bir minimum boyutunu bulmak için istenir C .$\lambda$$C$

Kübik düzlemsel grafiklerde 2 renklendirilebilir mükemmel eşleşme, kübik düzlemsel grafiklerin ispatını vermese de, ünlü ikilik teoremi belgesinde Schaefer tarafından NP-tamamlandığı belirtilen probleminize çok benzer. Sorun, her bir tepe noktasının kendisiyle aynı renkte tam olarak bir komşusu olacak şekilde kübik düzlemsel grafiklerin iki renklendirilmesinin varlığını ister.

EDIT: Arızalı renklendirme, sorunun karar sürümüdür. Bir grafik, köşeleri aynı renkteki d'den fazla köşeye bitişik olmayacak şekilde k renkleriyle köşeleri renklendirebiliyorsa (k, d) renklendirilebilir. Optimizasyon probleminize eşdeğer olan karar probleminin (2,1) renklendirilmesinin düzlemsel grafikler için bile NP-tam olduğu gösterilmiştir .