sıralanmış bir matristen sıralanmış bir liste alabilir miyiz

Kafam karıştı. Bir sıralama problem ispat etmek istiyorum ile matris yani satır ve sütun artan içinde yer alır \ Omega (n ^ 2 \ log n) . Ben n ^ 2 \ log n daha hızlı yapılabilir varsayarak devam ve m öğeleri sıralamak için gerekli karşılaştırmalar için \ log (m!) Alt sınır ihlal etmeye çalışın . İki çelişkili cevabım var:$n$$n$$\Omega(n^2\log n)$$n^2\log n$$\log(m!)$

1. $n^2$ öğelerinin sıralanmış bir listesini O (n ^ 2) /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail adresindeki sıralı matristen sıralanmış bir liste alabiliriz $O(n^2)$ = 1 # 298199
2. matristen sıralanmış bir listeyi Ω (n ^ 2 \ log (n)) adresinden daha hızlı alamazsınız $Ω(n^2\log(n))$ /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- her onun -m-satırlar-kriteri-ve-n-sütun-kriteri

Hangisi doğrudur?

Alt sınır doğrudur (2) - bunu den daha iyi yapamazsınız ve (1) elbette yanlıştır. Öncelikle sıralı matrisin ne olduğunu tanımlayalım - her satırdaki ve sütundaki öğelerin artan sırada sıralandığı bir matristir.$\Omega(n^2 \log n)$

Artık her bir diyagonalin herhangi bir keyfi sırada olan öğeler içerdiğini doğrulamak kolaydır - bunları yeterince büyük hale getirmeniz gerekir. Özellikle, matrisi sıralamak, bu köşegenlerin her birini sıralamak anlamına gelir. inci köşegen vardır girişleri ve gibiolası sipariş. Bu şekilde, sıralanmış bir matris en az farklı siparişler. , karşılaştırma modelinde (ve Jeff'in aşağıda belirttiği gibi, herhangi bir ikili karar ağacı modelinde) en azından bunun bir alt sınır olduğunu ima etmek artık çok kolay sıralama zamanı.$i$$i$$i!$$X = \prod_{i=1}^n i!$$\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$