GCD hesaplamak için bir kuantum NC algoritması var mı?

MathOverflow ile ilgili sorularımdan birindeki yorumlardan GCD'nin karşı olmasıyla ilgili sorunun, Tamsayı Faktorizasyonunun karşı ilişkin olduğu sorusuna benzediğini hissediyorum . $\mathsf{NC}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Tamsayılı Faktorizasyon için bir kuantum polinom zamanı ( ) algoritması olduğundan GCD için "kuantum " algoritması gibi bir şey var mı ? $\mathsf{NC}$ $\mathsf{BQP}$

İlgili soru: en büyük ortak bölen karmaşıklığı (gcd)

— T ....
kaynak

çapraz gönderi yaptığınızda soruyu tekrar yazmak daha iyidir.

— Alessandro Cosentino

Her şeyden önce, "kuantum-NC" nin resmi bir tanımı vardır, hayvanat bahçesindeki QNC'ye bakınız .

GCD gerçekten de QNC'de gösterilebilecek bir sorun için iyi bir adaydır, ancak NC'de olduğu bilinmemektedir. Bununla birlikte, GCD için bir QNC algoritması bulmak hala açık bir sorundur.

Bunun doğru olduğuna inanılan duygu, Kuantum Fourier Dönüşümünün QNC'de yapılabilmesinden kaynaklanmaktadır.

Kaynak: "R. Cleve ve J. Watrous, Kuantum Fourier dönüşümü için hızlı paralel devreler", arXiv: quant-ph / 0006004

— Alessandro Cosentino
kaynak

Kuantum Fourier dönüşümü ile GCD arasındaki ilişkiyi açıklayabilirseniz iyi olur.

— Kaveh

Kaveh ile aynı fikirdeyim. İlişkiyi sağlamak güzel olurdu.

— T ....

Doğrudan bir ilişki olduğunu sanmıyorum. Söylemek istediğim, QNC'nin NC'den daha güçlü olduğundan şüphelendiğimizdir, çünkü QNC'de QFT yapabiliriz. Bu yüzden QNC'de daha doğal bir sorun olup olmadığını ve NC'de nasıl yapılacağını bilmediğimiz en basit doğal sorunlardan biri GCD'dir. Bir noktada, QFT ve GCD'nin dönem bulma algoritmasında alt rutin olarak kullanılmasından kaynaklanan iki sorun arasında bir ilişki olduğundan şüpheliydim, ancak bunu resmi hale getiremedim. Belki diğer kullanıcılar bizi daha fazla aydınlatabilir.

— Alessandro Cosentino

Merhaba Alessandro: Polinom GCD'nin NC'de olup olmadığını biliyor musunuz?

— T ....

@Arul: evet, öyle. Cebirsel problemler için bkz. Von zur Gathen, Paralel algoritmalar. dx.doi.org/10.1145/800061.808728

— Alessandro Cosentino