İkili Sudoku bulmacası ne kadar zordur?

Sudoku, NP-tam olarak bilinen iyi bir bilmecedir. İkili Sudoku, sadece ve sayılarına izin veren bir varyanttır . Kurallar aşağıdaki gibidir. $0$ $1$

Her satır ve her sütun eşit sayıda sıfır ve bir sütun içermelidir.
Her satır ve her sütun benzersizdir.
Hiçbir satır veya sütun sıfır veya üç ardışık üçlü içermez ( ardışık üç kişiliktir). $1 1 1$

Giriş, kısmen sıfır ve bir ile dolu bir karedir. Bulmacayı çözmek için , yukarıdaki kurallara uyarak karesindeki her hücre veya ile doldurulmalıdır . İkili Sudoku bulmacasını çözmek için herhangi bir inatçılık sonucu bulamadım. $N \times N$ $N \times N$ $0$ $1$

İkili Sudoku bulmacasını çözmek ne kadar zor? NP-tamamlanmış mı?

Ayrıca, ilgili bir sorunun karmaşıklığıyla ilgileniyorum.

Yalnızca yukarıdaki kural 1 ve 2'ye uyan tamamen dolu bir karesi göz önüne alındığında , $N \times N$

ortaya çıkan karenin kural 3'e saygı göstereceği şekilde satır ve sütun permütasyonu bulmak ne kadar zor?

cc.complexity-theory np-hardness puzzles

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Aynı sorun değil, bu yüzden bir cevaptan ziyade bir yorum olarak bırakacağım, ancak makalemde

— David Eppstein

İkili yapboz (bu sorun) uygulamanın yazarı olarak, sana bir gözlem (bir kanıtı) sunabilir: polinom zamanlı olarak çözülebilir pratikte görülen bu bulmacanın tüm örnekleri, ancak durumlar vardır görünen çözülebilir olmamaya bu şekilde, yani üç kuraldan hiçbirinin bir hücreyi doğrudan belirli bir değeri almaya zorladığı bir duruma ulaştığınız durumlar (yani "bir şey denemeniz" ve belki de o noktaya geri dönmeniz gerekir).

— Harold

Hey ben çok zor ikili bulmacaları tamamlamak zor bir zaman var ve bunu çözmek için bir ipucu gerekir dışında ikili bulmaca çözmek için bir program yapmaya çalışıyorum. Benim program çok zor olanlar hariç tüm ikili sorunları kolayca yapabilirsiniz

EDIT : Birkaç ay önce başladığım ve hiç bitirmediğim amatör kanıtı hızla tamamladım.

Blogumda PDF formatında indirebilirsiniz ... kimse henüz kontrol etmedi, bu yüzden kırılmalar, yorumlar ve öneriler bekliyoruz.

Resmi bir kanıt olup olmadığını bilmiyorum, ama birkaç ay önce düzlemsel bir 3-CNF formülünü taklit etmek için araçlar yaptım; örneğin OR, SPLIT ve TURN gadget'ları şunlardır:

resim açıklamasını buraya girin

Gadget'ları basit bir kısıtlama çözücü programı kullanarak oluşturdum / kontrol ettim.

Her satırın / sütunun benzersizliği (kural 2), "basamak" gibi davranan 2x2 blok kullanılarak benzersiz bir "ikili sayı" ile işaretlenerek elde edilebilir:

01 = 0   10 = 1
10       01

Ve eşit sayıda 1s ve 0s (kural 3), tüm bulmacayı yansıtarak ve 0'ları 1'lerle ters çevirerek elde edilebilir (ortadaki kuralları ihlal etmeden geçişe izin veren özel duvarlar kullanarak):

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

$N \times N$

$\{0,1,\bot\}^{N \times N}$

— Marzio De Biasi
kaynak

Sanırım düzlemsel devre SAT demek istiyorsun?

— Muhammed Al-Türkistan

Düzlemsel tip 1 3CNF'yi (3CNF yan tümceleri ve değişkenleri arasındaki iki taraflı grafik düzlemseldir) kastediyorum. Bir gadget bir T / F ödevini simüle etmek için kullanılır, diğeri her bir cümleye bir T'yi zorlamak için kullanılır, 2 yan tümcenin iki OR'sini simüle etmek için kullanılır ve SPLIT, ödevlerden sinyali ayırmak ve "taşımak" için kullanılır. cümleleri. Şimdi kağıdı tamamlamaya çalışıyorum, bitirir bitirmez bağlantıya cevap göndereceğim.

— Marzio De Biasi

Böylece, NP-tam düzlemsel kübik bipartit monoton 1-in-3 SAT probleminden azalıyorsunuz. sağ?

— Muhammed Al-Türkistan

Hayır, "tip 1" kullanılan özel düzlemsel 3CNF formülü anlamına gelir (tip 1 ve tip 2 arasında küçük bir fark vardır). Bulmaca oyunu Çadır'ın NP tamlığını kanıtlamak için benzer bir azaltma kullandım ; bu makaleye bir göz atabilirsiniz, ancak bence 1-2 gün içinde ikili sudoku sorununun tam bir kanıtını yayınlayacağım - ikili bulmaca (gadget'ların anlık görüntülerini tamamladım) (ve umarım ' gerçekten işe

— yarayıp

İyi şanslar, bekleyemem.

— Muhammed Al-Türkistan