Hacim tahmini için motivasyon

12

Rastgele yürüme yöntemleriyle ilgili en son makalelerde ele alınan türden dışbükey polihedra hacmini tahmin etmek için bazı somut ve zorlayıcı uygulamalar nelerdir?

Hacim tahminiyle ilgili bu makaleler sayısal bütünleşmeyi tek bir motivasyon olarak belirtmektedir. İnsanların pratikte hesaplamak istedikleri, önceki yöntemleri kullanarak hesaplamaları çok zor olan integrallerin örnekleri nelerdir? Yoksa 1000 boyutlu bir politopun hacmini hesaplamak için başka zorlayıcı pratik uygulamalar var mı?

cg.comp-geom na.numerical-analysis markov-chains

Acaba fizik.stackexchange.com'da aradığınız türden daha fazla yanıt alıp alamayacağınızı merak ediyorum ... Ayrıca, bu teorinin bu alt alanına aşina olmayanlarımız için, "rastgele yürüme yöntemleri hakkında daha yeni makaleler"?

— Joshua Grochow

cevapladıktan ve alay ettikten sonra daha fazla düşünme. bazı makaleler, politopun hacmini hesaplamanın karmaşıklık teorisinde temel bir sorun gibi olduğuna işaret ediyor veya yöneliyor gibi görünüyor. determinantın hesaplanmasının karmaşıklık teorisindeki bir diğer önemli problem olduğu ve determinantın paralelyp edilen bir hacim olduğu göz önüne alındığında bu şaşırtıcı değildir. bu yüzden makul bir cevap, karmaşıklık teorisinde derin veya doğal bağlantılar olduğu görülmektedir. daha fazla kanıt bazı karmaşıklık sınıfına bir kravat olacaktır .... bu konuda daha fazla kazmak olabilir ....

— vzn

Ayrıca bkz. mathoverflow, karmaşık politopun hacmini bulmak için algoritma . evet yukarıdaki bu soru algoritmalar değil uygulamalar ister, ancak bazı algoritma kağıtları motivasyon / uygulamalar verecektir.

— vzn

7

Dışbükey bir politopun hacmini ve ondan örnekleme ile yakından ilgili görevi tahmin etmek, özel veri yayınında uygulamalara sahiptir.

Kabaca, çözmek istediğiniz sorun: bir veritabanında sayısal değerli sorguların bir koleksiyonu verildiğinde, diferansiyel gizliliği tatmin ederken, gerçek cevaplara olabildiğince yakın olan soruların cevaplarını bulabilirsiniz. Bazı parametrelerde, bu problemi çözmek için en uygun algoritma geometrik bir açıklamaya sahiptir ve uygulanması bir dışbükey politoptan numune almayı içerir. Buraya bakın: http://arxiv.org/pdf/0907.3754v3.pdf

— Aaron Roth
kaynak

4

$s$ $s$

Bilgisayar güvenliğinde, nicel bilgi akışı üzerinde çalışmak, belirli bir program tarafından sızdırılabilecek gizli bilgi miktarını tahmin etmek için bu yöntemleri uygulamıştır. Burada, programın yürütülmesinin belirli bir noktasında olası durumlarını temsil eden bir çokyüzlü oluşturuyoruz ve daha sonra olası durumların sayısı hakkında bir şey tahmin etmek istiyoruz (bu, serbest bırakılan bilgi miktarı ile ilgilidir). Böylece, analizin belirli bir noktasında, çokyüzlünün içerdiği tamsayı noktalarının sayısını saymaya çalışırlar. Bu (benim için) hacim tahmini ile ilgili kokuyor.

İşte temsili erken bir makale:

Otomatik Bilgi Bulma ve Bilgi Kaçaklarının Ölçülmesi . Michael Backes, Boris Kopf, Andrey Rybalchenko. IEEE Güvenlik ve Gizlilik 2009.

Bununla birlikte, tam olarak aradığınız şey olmayabilir. Çokyüzlünün hacmiyle aynı olmayan, çokyüzlünün içindeki tam sayı noktalarının sayılması için yöntemler gerektirir. Ayrıca, 1000 veya daha yüksek boyutlu polihedra'yı analiz etmeleri gerektiğini düşünmüyorum (ancak bundan emin değilim).

— DW
kaynak

Teşekkür ederim. Bir dizi doğrusal eşitsizliğe tamsayı çözüm sayısını bulma sorunu # P-complete sanırım ( math.ucdavis.edu/~deloera/RECENT_WORK/semesterberichte.pdf uygulamasının da bazı uygulamaları var). Hacmin hesaplanması poli zamanda yapılabilir. Görünüşe göre ikincisini yaklaşık olarak tahmin etmek için kullanabilirsiniz, ancak gerçekten hacim tahmininin doğrudan somut uygulamalarını arıyorum.

Bir politopun hacmini hesaplamak da # P-serttir. Kendi başına, bu gerçek yaklaşıklıklar hakkında çok az şey söylüyor.

— Sasho Nikolov

P \neq B P P

$P\neq BPP$

1

@Turbo Açıkçası P'nin BPP'ye eşit olmadığını kanıtlamaz, çünkü bu iki sınıf bir kehanet modeliyle ilgili değildir. Eşitsizlikler ile temsil edilen bir politopun hacmine belirleyici olarak yaklaşmanın açık olduğuna inanıyorum.

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov Eğer bu basit görünen problemi biliyor olsaydınız mathoverflow.net/questions/336369/… iyi olurdu .

— T ....

4

Hari Narayanan son zamanlarda arXiv üzerine Littlewood-Richardson (LR) katsayıları hakkında belirli sonuçları kanıtlamak için dışbükey bir politop hacmini tahmin etmek için kullandığı bir makale yayınladı . LR katsayıları, temsil teorisinde geometrik karmaşıklık teorisi, parçacık fiziği ve diğer birçok alanda uygulamaları olan belirli tamsayılardır (daha fazla referans için yukarıdaki makalenin girişine bakınız). Yine, muhtemelen tam olarak ne istediğinizi değil, yine de ilginç bir bağlantı.

— Joshua Grochow
kaynak

3

bakınız örneğin: Dışbükey Cisimlerin N-Boyutlu Hacim Tahmini: Ekonomik tahmin, örnek olarak tedarik zinciri yönetimi için örnek / vaka çalışması için Sharma, Prasanna, Aswal tarafından Algoritmalar ve Uygulamalar .

Yöntemlerimiz, kısıtlı bölgelerde, sağlam bir optimizasyon çerçevesinde bilgi içeriğini ve belirsizliği ölçmek için kullanılabilir. Gelecekteki belirsizlik koşulları altında tedarik zinciri yönetimindeki uygulamaları gösteriyoruz.

temel olarak fikir, bir politopun bir tedarik zinciri yönetimi yapılandırmasının parametrelerinin "gelecekteki senaryosunu" modelleyebilmesidir. belirsizlik modeli / tahmininde (ya da "hata") politop (ler) in hacmi ile orantılı olarak alınmıştır. bkz. slaytlar 3,4. bu daha sonra şunları sağlar:

kantitatif belirsizlik tahmini
eşdeğer bilgi üretimi
ne olursa olsun analizinde yardım

— vzn
kaynak

Teşekkür ederim. Bu örnekler güzel ama yine de insanlar yüksek boyutlu dışbükey bir cismin hacmini tahmin etmenin Markov Chain Monte Carlo yönteminin en önemli uygulamalarından biri olduğunu söylediğinde ne anlama geldiğine inanmakta zorlanıyorum.

slaytlarda örnek boyut # kadar "oyuncak boyutu" olduğunu kabul etti ama belki bazı tedarik zinciri yönetimi sorunları pratikte büyük boyutlara sahip. ayrıca bu araştırma çizgisi bana bazı veri madenciliği formlarında bazı uygulamalar olabileceğini düşündürmektedir.

— vzn

2

heres çevrimiçi bir araştırma başka bir açı ortaya çıktı. Birkhoff 'un politop $B_n$ birçok derin teorik özelliğe sahiptir ve örneğin grafiklerdeki mükemmel eşleşmelerle ilgilidir, ancak hacim hesaplamaları düşük için bile çok zordur $n$ örneğin Beck ve Pixton tarafından yapılan bu çalışmada olduğu gibi . daha doğrudan / dikkate değer bir TCS bağlantısı, nispeten yeni bir makalenin Birkoff politop hesaplamalarına dayanan bir grafik karmaşıklığı ölçüsü önermesi nedeniyle ortaya çıkar .

Birkhoff politopları , ısı çekirdekleri ve grafik karmaşıklığı Francisco Escolano, Edwin R. Hancock, Miguel A. Lozano, 2008

— vzn
kaynak