Subonanser zamanda yaklaşım

Polinom zamanında NP tam problemleri için yaklaşım algoritmaları ve üstel zamanda tam algoritmalar hakkında çalışmalar vardır. Formun altüssel zamanda NP tam problemlere yaklaşık algoritmalar ile ilgili herhangi bir çalışma gerçekleştirilmemiştir burada ? $2^{n^{\delta_2}}$ $\delta_2\in(0,1)$

Özellikle, üstel zamanda Bağımsızlık sayısı ve Clique numarası gibi zordan polinom zamanına yakın problemler hakkında bilinen şeylerle ilgileniyorum. ETH'nin böyle bir zaman diliminde yalnızca kesin hesaplamayı yasakladığını unutmayın. Say sayısı olan bir grafikte Bağımsızlık sayısı deyin bazı . Bir mi $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ $|V|=2^{s(n)n}$ $0<r(n)<s(n)$ zamanında Kurtuluş numarası mümkün a-faktör yaklaşım Şema buradavebazı sabit pozitif gerçeklerdir? $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

Yani her için bir olduğu bu şekilde içinde yaklaşık olabilir kez faktör $\delta_1\in(0,1)$ $\delta_2\in (0,1)$ $\alpha(G)$ $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ ? $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$

approximation-algorithms approximation-hardness

— T ....
kaynak

aslında bağımsız numarada alt doğrusal çalışma süresi istemek mi demek istediniz?

— Sasho Nikolov

Hayır, çalışma süresi üsteldir. Tamamen üstel

olurdu

. Burada çalışma süresi form

ve burada

2^{| V |}

$2^{|V|}$

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$

— T ....

Önceki yorumda

olmalı ve

δ_{2}

$\delta_2$

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$

— T ....

Sanırım daha önce yazım hataları yaşadım.

— T ....

Şimdi Açık mı?

— T ....

Yanıtlar:

Bu soruya cevap veren bir makale Chalermsook, Laekhanukit ve Nanongkai'dir (2013) .

Hajiaghayi, Khandekar ve Kortsarz (2013) ve Chitnis, Hajiaghayi, Kortsarz (2013) gibi Sabit Parametre İzlenebilirliği bağlamında ilgili çalışmalar da bulunmaktadır . Bu sertlik sonuçları ETH veya çok güçlü PCP'lerin varlığı gibi çeşitli varsayımlar altında kanıtlanmıştır.

— Igor Shinkar
kaynak

r

$r$

r

$r$

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$

2^{n / r}

$2^{n/r}$

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$ time for some

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$ ?

— T....

You have many $FPA$ (fixed parameter approximation) algorithms for which a sublinear parameter translates into subexponential time in the length of the input.

For example, approximating the number of simple paths of length $k$ , for some $k=n^c$ (where $c<1$ ), gives you a running time of:

$O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$ .

— R B
kaynak