PH'da olmadığı bilinen ancak P = NP ise P'de olacak bir karar sorunu

Düzenleme : As Ravi Boppana doğru bir şekilde işaret onun cevabını ve Scott Aaronson da başka bir örnek eklendi onun cevabı , bu sorunun cevabı Ben hiç beklemiyordu bir şekilde “evet” olduğu ortaya çıktı. İlk önce sormak istediğim soruyu cevaplamadıklarını düşündüm , ancak bazı düşüncelerden sonra, bu yapılar sormak istediğim sorulardan en az birini cevaplıyor, yani “Koşullu bir sonucu kanıtlamanın bir yolu var mı?” = NP ⇒ L ∈P 'koşulsuz sonucunu kanıtlamadan L ∈PH? ”Teşekkürler, Ravi ve Scott!

Aşağıdaki koşulların her ikisinin de yerine getirilebileceği bir L kararı sorunu var mı ?

L' nin polinom hiyerarşisinde olduğu bilinmemektedir.
P = NP'nin L ∈P anlamına geldiği bilinmektedir.

Yapay bir örnek, doğal bir örnek kadar iyidir. Ayrıca, “ L ” harfini kullanmama rağmen , yardımcı olması halinde dil yerine umut verici bir problem olabilir.

Arkaplan . Bir karar probleminin L' nin polinom hiyerarşisinde olduğunu biliyorsak, o zaman “P = NP ⇒ L ∈P ” olduğunu biliyoruz . Sorunun amacı, konuşmanın tutup tutmayacağını sormaktır. Yukarıdaki iki şartı sağlayan bir L dili varsa, konuşmanın başarısız olduğuna dair bir kanıt olarak düşünülebilir.

Sorusu benim Joe FITZSIMONS en ilginç açıklama motive edilmiş cevap Walter Bishop sorusu için “ #p = FP Consequences .”

cc.complexity-theory conditional-results np polynomial-hierarchy

— Tsuyoshi Ito
kaynak

Evrensel bir olumsuzun kanıtlanması her zaman zordur, ancak böyle bir dil varsa şaşırırdım. Genelleştirilmiş Linial-Nisan Konjürasyonu (doğru sonuçlansaydı) istediğin şeyi ima etmezdi, inanmıyorum. Bu sadece BQP'nin PH'da olmadığı anlamına gelirdi. PH P'ye düşerse, BQP P (H) 'de hala bulunmazdı.

— Daniel Apon

Bir karmaşıklık sınıfının olup olmadığını mı soruyorsunuz X ve X, bir PH altkümesi değil ve P = NP -> X = P?

— Philip White

@Philip: Evet, ama bunun problemi değiştirdiğini sanmıyorum, çünkü genellikle bir L karar sorununu L sınıfına indirgenebilir bir karar sorununu X sınıfına dönüştürebiliriz. En azından bu soruyu karar sorunları açısından sorma niyetimdi. .

— Tsuyoshi Ito

Belki şu andaki gereksinimlerinize ek olarak dilinin bir şekilde PH'ye yakın olmasını da zorunlu tutmak istersiniz ? Belki, diyelim ki, PSPACE'de (PSPACE'in PH'ye ne kadar yakın olduğu tartışılabilir olsa da; bkz. S. Fenner, S. Homer, M. Schaefer, R. Pruim. Hiper-polinom hiyerarşileri ve polinom atlaması. 2001), ss. 241-256 cse.sc.edu/~fenner/papers/hyp.pdf ). Ya da belki de gerçekten böyle doğal bir dil sormak istersiniz .

L

$L$

— Joshua Grochow

@Joshua: Yorumunuz ve referansınız için teşekkür ederiz. Güncellemede belirtildiği gibi (revizyon 3), şimdi doğru soruyu sorduğumu düşünüyorum (revizyon 2'ye eklediklerimin aksine). “Koşulsuz sonucunu L∈PH kanıtlamaksızın koşullu bir sonucu 'P = NP ⇒ L∈P' ispatlamak için herhangi bir yolu var mı?” Bilmek istemiştim. Çünkü bu sorunun doğallığı gerekli olmamalı, çünkü Kanıtlanmış bir yöntemdir, hem doğal hem de örneklere eşit olarak uygulanmalıdır.

— Tsuyoshi Ito

Yanıtlar:

Yapay bir dile aldırış etmiyorsanız, P'nin NP'ye eşit olması durumunda nin boş olması ve P'nin NP'ye eşit olmaması durumunda Halting Problemi olarak tanımlanması nasıl olur. Tamam, bu biraz hilebaz ama bence bu hilelerden kaçınmak için problemi tekrarlamanız gerekecek. $L$

— Ravi Boppana
kaynak

Teşekkürler, noktayı görüyorum (L = {M: Turing M makinesi durur ve P ≠ NP}) tanımlanır. Tabii ki, bu sormak istediklerimi cevaplamıyor, fakat doğru sormak istediğim soruyu formüle etmek için daha fazla düşünmem gerektiğini düşünüyorum.

— Tsuyoshi Ito

Yapay bir örnek gerçekten doğal bir örnek kadar iyiyse, gerçekten böyle bir örnek verebilirim!

Düzenleme: Ayrıca, örneğim, Ravi Boppana'nın önerdiğinden daha az "hil" den daha azdır (burada L, P = NP ise boş dil olarak kabul edilir, aksi halde durma sorunu), L, herhangi bir x girişi için L olup olmadığına karar vermek için sonlu bir prosedür vererek . Hiçbir noktada x∈L, P'ye karşı NP gibi bir "sınırlandırılmamış" matematiksel soru çözmeyi gerektirip gerektirmeyeceğine karar vermeyecektir. $x \in$

Daha fazla uzatmadan: izin polytime Turing makinelerinin sayımı olabilir. Tüm için , izin sözlük sırasında ilk olarak doğru uzunluğunun tüm girişler 3SAT karar ya da daha az. Sonra aşağıdaki gibi dil L tanımlar: tüm girişler için boyutta , L ancak ve ancak tarafından kodlanan Turing makinesi en içinde duraklamalara $M_1, M_2, ...$ $n$ $M_{t(n)}$ $M_i$ $n$ $x$ $n$ $x \in$ $x$ $n^{t(n)}$ boş bir kasette çalıştırdığınızda atılan adımlar.

$\in$

$M_i$ $t(n) \le i$ $n$

$\ne$ $\notin$

$t(n)$

$\ne$

— Scott Aaronson
kaynak

Teşekkürler! Yapımcılığın PH'a karşı unutulmazlığı kanıtlamak için değiştiremedim, ancak bu beni L'nin karar verilebilirliğin yapıcı bir kanıtıyla karar verilebilir olması koşulunun eklenmesinin muhtemelen durumu değiştirmeyeceği konusunda ikna etmek için yeterli. Hmm.

— Tsuyoshi Ito

Ravi Boppana'nın cevabını kabul edeceğim çünkü gelen ilk kişi oydu, ikisini de kabul etmek istiyorum, çünkü ikisi de bana sorun hakkında daha fazla bilgi verdi. Umarım anlamışsındır….

— Tsuyoshi Ito

Güzel. Bu harika bir cevap.

— Daniel Apon,

@Tyson Williams: Siz farketmediyseniz, lütfen diğer kullanıcıların gönderilerini düzenlerken hata vermemeye dikkat edin. Joe'nun bunu fark etmesi ve düzeltmesi çok şanslıydı.

— Tsuyoshi Ito

$L$ $P = NP$ $L \in P$ $P \neq NP$ $L \notin PH$

$M_1, M_2, M_3, \dotsc$ $t(n)$ $L$ $\Sigma_{k} SAT$ $k$ $t(n) \to \infty$ $P \neq NP$ $s=(i,j)$ $\Sigma^* \to \Sigma^* \times \Sigma^*$ $M_i$ $L$ $\Sigma_{j} SAT$ $n_{s}$ $t(n_{s}) > t(n_{s-1})$ $n_{0} = 1$ $n_{s}$ $L(1^{n_{s}}) = 1 - \Sigma_{k}SAT(M_{i}(1^{n_{s}}))$ $n_{s}$ $L$

$P \neq NP$ $t(n) \to \infty$ $n \to \infty$ $n_{s}$ $L$ $PH$ $P = NP$ $L$ $L$ $P$

— Joshua Grochow
kaynak

n_{s}

$n_s$

n_{s}

$n_s$

s

$s$

1^{n}

$1^n$

n

$n$

n_{s}

$n_s$

s

$s$

s

$s$

1^{n}

$1^n$

t (n)

$t(n)$

t (m)

$t(m)$

m < n

$m < n$

m < n

$m < n$

t (n) = t (m)

$t(n)=t(m)$

n

$n$

n_{s}

$n_s$

s

$s$

L (1^{n}) = 0

$L(1^n) = 0$

s

$s$

n_{s}

$n_s$

t

$t$

L (1^{n})

$L(1^n)$