DAG altkümesi toplamı tahmin edilebilir mi?

Her köşeyle ilişkili bir sayı ( ) ve hedef sayısı içeren yönlendirilmiş bir döngüsel grafik .$G=(V,E)$$g:V\to \mathbb{N}$$T\in \mathbb{N}$

DAG altkümesi toplamı sorunu (farklı bir ad altında olabilir, bir başvuru harika olur) köşeleri olup olmadığını sorar , böylece ve bir yol .$v_1,v_2,...,v_k$$\Sigma_{v_i}g(v_i) = T$$v_1\to..\to v_k$$G$

Tam geçişli grafik klasik alt küme toplam problemini verdiğinden, bu problem önemsiz bir şekilde NP-Complete'tir.

DAG altkümesi toplamı sorunu için bir yaklaşım algoritması, aşağıdaki özelliklere sahip bir algoritmadır:

1. Toplam T ile bir yol varsa, algoritma TRUE değerini döndürür.
2. Eğer bazı için ve arasında bir sayıyı toplayan yol yoksa, algoritma FALSE değerini döndürür.$(1 − c)T$$T$$c\in (0,1)$
3. Eğer ve arasında bir sayı toplayan bir yol varsa , algoritma herhangi bir cevap verebilir.$(1 − c)T$$T$

Alt küme toplamının, tüm için polinom zamanında yaklaşık olarak bilinir .$c>0$

Aynı şey DAG-Subset-Sum için de geçerli mi?

Bana öyle geliyor ki, Altküme Toplamı problemi için sözde polinom zaman dinamik programlama algoritması da bu problem için işe yarıyor. Her köşe için , biz seti hesaplamak sona erdi yolların tüm olası değerleri içeren . Daha sonra, yineleme ilişkimiz var: . Bir topolojik sıralamanın ardından tüm , zamanında hesaplanabilir ; buradaki , toplam ağırlıktır ve , kenar sayısıdır.$v_i$$L_i$$v_i$$L_i=\{g(v_i)\}\cup\{x+g(v_i)\mid x\in \bigcup_{j\in prec(i)} L_j\}$$L_i$$O(Km)$$K$$m$

Bence standart ölçeklendirme ve yuvarlama da bir FPTAS türetmek için uygulanabilir.