PH = PSPACE'in sonuçları ne olurdu?

Yakın zamanda soru (bkz NP = Pspace Sonuçlarını ) arasında "pis" sonuçları istedi . Cevaplar ve diğerleri de dahil olmak üzere inanmak için birçok neden sağlayarak birkaç çöküş sonucunu listeler . $NP=PSPACE$ $NP=coNP$ $NP\neq PSPACE$

Biraz daha az dramatik bir çöküşün sonuçları ne olurdu ? $PH=PSPACE$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— Andras Farago
kaynak

Bugünlerde " Sonuçları" nın dalgalanmasıyla sıkılan tek kişi miyim ? Kabul edilirse, ilginç cevaplara yol açabilirler, ancak soru en azından beklenmedik , şaşırtıcı vb. Sonuçlar istemelidir .

A = B

$A=B$

— Sylvain

@Sylvain: Bunlardan bazıları aslında ölümden doğan eski sorular, çünkü onlara "koşullu sonuçlar" etiketini ekledim. Ardından, bu tür soruları daha az görünür hale getirmek için bu etiketi yoksaymayı seçebilirsiniz.

— András Salamon

Yanıtlar:

$\mathsf{PH}$ daraltılır. Bir probleminin düzeyinde olması gerekir , diyelim ki . Çünkü o -Komple (varsayım) -tamamlamak, . $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{\Sigma_k P}$ $\mathsf{PSPACE}$ $=\mathsf{PH}$ $\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{\Sigma_k P}$

— Joshua Grochow
kaynak

Is not kendisi için tamamlayıcı ve düşük altında kapalı mı? Bu = Öyleyse, bu ve anlamına gelmez mi?

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

{P S P A C E}^{P S P A C E}

${\bf PSPACE}^{\bf PSPACE}$

N P = C o N P

${\bf NP} = {\bf CoNP}$

N P = P S P A C E

${\bf NP} ={\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay

@TayfunPay: Böyle bir çıkarımın nasıl gösterilebileceğini anlamıyorum.

$\:$

$\;\;\;\;$

@TayfunPay: - poli-zaman değişimleriyle değiştirerek tanımlanan tek sınıf olarak kabul edildiğinde - tamamlayıcı ve kendi kendine düşük (kapalı ).

P H

$\mathsf{PH}$

O (1)

$O(1)$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Bir PH-Complete'in varlığı çöktüğü anlamına gelmez mi? Eski Papadimitriou kitabında böyle bir şey olduğunu hatırlıyorum. Bu gece kontrol edeceğim.

P H

${\bf PH}$

— Tayfun Pay

@TayfunPay: Evet, cevabımdakiyle aynı kanıtı kullanarak (ancak bu varsayım altında hangi seviyeye çöktüğünü söyleyemez ve görünemez).

— Joshua Grochow

Yine de karmaşıklık sınıflarının büyük ayrılıklarını ima ederdi. Örneğin, izler. (Eğer o .) $\mathrm{LOGSPACE \neq NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = PH}$

Ayrıca , Karp-Lipton tarafından anlamına gelir . Bundan sonra sadece varsa çok boyutlu devreler içerir . Ve elbette, iff olurdu . Her durumda, problemlerini etkili bir şekilde çözmenin sonuçları önemli ölçüde artacaktır. $\mathrm{NP \subseteq P/poly}$ $\mathrm{PSPACE = \Sigma_2 P}$ $\mathrm{NP}$ $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{P = NP}$ $\mathrm{P = PSPACE}$ $\mathrm{NP}$

— Ryan Williams
kaynak

Aslında, NL NP bile takip eder çünkü .

N P^{N L \cap c o - N L} = N P

$NP^{NL\cap co-NL}=NP$

— domotorp

Cevapların belirttiği gibi, , kadar sayısız ve dramatik olmasa da, yine de önemli sonuçlara yol açacaktır . $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$

Sorunu başa desteklemek için "ampirik kanıt" olarak görülebilir . Sonuçta, , iki ifadenin ( ve ) aynı sonuçları olması gerekir. İkinci bir hipotez vardır olarak belirgin bir şekilde daha güçlü bilinen sonuçları, bu denklemlerde sol taraf olduğu, farklı olmalıdır destek deneysel kanıt olarak izlenebilir da, eşdeğer ( ). $NP\neq PH$ $NP=PH$ $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$ $NP\neq PH$ $NP\neq coNP$

— Andras Farago
kaynak