Determinantın Kalıcı Olarak İfade Edilmesi

TCS'deki en büyük sorunlardan biri kalıcı bir belirleyici olarak ifade edilmesidir. Agrawal'ın Kalıcıya Karşı Belirleyici makalesini okuyordum ve bir paragrafta ters sorunun kolay olduğunu iddia ediyordu .

Bir matris belirleyici olduğunu görmek kolaydır ilgili matris daimi olarak ifade edilebilir 0, 1, ya da S ve boyutu olan (giriş ayarlamak X gibi fünye det ve eşit bir döngüsüne sahiptir, her permütasyon tekabül eden ürün, sıfırdır). $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

Her şeyden önce, 0, 1 ve değişkenlerinin yeterli olduğunu düşünmüyorum çünkü negatif terimleri kaçırırdık. Ancak -1 ve değişkenlerine izin versek bile , boyuttaki büyümenin neden doğrusal hale getirilebildiğini anlamıyorum. Birisi inşaatı bana açıklayabilir mi? $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— Farnak
kaynak

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

@GeoffreyIrving, bu yorum benim için doğru görünmüyor ... anlayabildiğim kadarıyla, "s" matematik modunda değil metin modunda dizilmiş; "s" hiçbir zaman değişken olarak tanımlanmaz; ve "s" hiçbir şey tarafından dizine eklenmez. Bence sadece çoğulu gösteriyor.

— usul

x_{i j}

$x_{ij}$

Permütasyonun işareti ile ilişkili negatif terimlerin, matrisi ayarladığınız ve hatta döngülerle ilişkili terimlerin sıfıra düştüğünü söyleyen yorumu ile ele alındığını belirtmeliyim.

— Suresh Venkat

@SureshVenkat: Söylemesi yapmaktan daha kolay geliyor (en azından benim için). Bunu 4x4 matrisinde gösterebilir misiniz?

— Farnak

$n \times n$ $O(n^3)$

— Joshua Grochow
kaynak

ABP nedir?

— Suresh Venkat

@SureshVenkat: Cevabı tam adı ve daha fazla referans bağlantısı ile güncelledim. ABP'lerle ilgili sorularınız varsa, buraya posta göndermekten veya bana e-posta göndermekten çekinmeyin.

— Joshua Grochow