G (n, p), dikilen p

Dikilen klips probleminde, bir Erdos-Renyi rastgele grafiği içine dikilmiş bir klipsi geri kazanılmalıdır . Bu çoğunlukla , bu durumda ise polinom zamanı çözülebilir olduğu ve için zor tahmin edildiği bilinir .$k$$G(n,p)$$p=\frac{1}{2}$$k > \sqrt{n}$$k< \sqrt{n}$

Sorum şu: diğer değerleri hakkında bilinen / inanılan nedir? Özellikle, sabit olduğunda ? Bu tür her değeri için, sorunun hesaplama açısından zor olduğu bazı var olduğuna dair kanıt var mı?$p$$p$$[0,1]$$p$$k=n^{\alpha}$

Referanslar özellikle yararlı olacaktır, çünkü dışındaki değerler için soruna bakan herhangi bir literatür bulmayı başaramadım .$p=\frac{1}{2}$

Eğer sabit maksimum clique sonra boyutu modeli hemen hemen her yerde sabit bir katı olan sabit orantılı olan, . (Bkz. Bollobás, s.283 ve Sonuç 11.2.) Bu nedenle değiştirilmesi , mevcut algoritmik bir yaklaşımın çalışması için çok küçük olduğu sürece köşeleri olan bir klik dikmenin sertliğini etkilememelidir . Bu nedenle sabit ile Dikilen Klips'in sertliğinin gibi davranmasını bekliyorum , ancak 0 veya 1'e çok yakın durumunun farklı davranması mümkündür.$p$$G(n,p)$$\log n$$\log (1/p)$$p$$\omega(\log n)$$p \ne 1/2$$p=1/2$$p$

Özellikle, için , ekilen klibin boyutu için için aynı eşiği geçerlidir, buradaki problem polinom zamanı haline gelir. Değeri burada (ve başka bir değeri) Lovász teta fonksiyonu için hemen hemen kesin arasındadır ve Juhász sonucunda . Feige ve Krauthgamer algoritması Lovász theta işlevini kullanarak en büyük bir kliki bulup onaylar, bu nedenle ekilen klik için bu eşik boyutuna dayanır.$p\ne 1/2$$\Omega(n^{\alpha})$$\alpha = 1/2$$\alpha$$1/2$$G(n,p)$$0.5\sqrt{(1-p)/p}\sqrt{n}$$2\sqrt{(1-p)/p}\sqrt{n}$

Tabii ki, Lovász theta işlevini kullanmayan farklı bir algoritma olabilir ve uzak olan değerleri için köşeleri olan ekili bir klibi bulabilir . Anlayabildiğim kadarıyla bu hala açık.$p$$1/2$$n^{1/3}$

Feige ve Krauthgamer ayrıca sabit olmadığında ancak bağlı olduğunda ve 0'a yakın veya 1'e yakın olduğunda da tartışırlar . Bu durumlarda, ekilen klikleri bulmak için başka yaklaşımlar vardır ve eşik boyutu farklıdır.$p$$n$

• Béla Bollobás, Rastgele Grafikler (2. baskı), Cambridge University Press, 2001.
• Ferenc Juhász, Lovász ' rastgele grafikler için fonksiyonunun asimptotik davranışı$\vartheta$ , Combinatorica 2 (2) 153–155, 1982. doi: 10.1007 / BF02579314
• Uriel Feige ve Robert Krauthgamer, Semirandom grafikte büyük bir gizli klik bulmak ve onaylamak , Rastgele Yapılar ve Algoritmalar 16 (2) 195-208, 2000. doi: 10.1002 / (SICI) 1098-2418 (200003) 16: 2 <195 :: YARDIM-RSA5> 3.0.CO 2-bir

için ekilen klik bu sorunun özel bir örneğidir ve p2 vb. de belirtildiği gibi yeni sonuçlar (alt sınırlar) ve ilgili referansları içerir. (2015)$p \neq \frac{1}{2}$

Biz, (deterministik) Üstel saat hipotezi varsayarak, indüklenmiş bir grafik ayırdedebilen göstermektedir her hangi -clique bir grafik -subgraphs en yoğunluğa sahip gerektirir zaman.$k$$k$$1 −\varepsilon$$n^{\tilde{\Omega}(\log n)}$

• Yoğunluk İçin ETH Sertliği- -Mükemmel Tamamlayıcılık Alt Grafiği$k$ / Braverman, Ko, Rubinstein, Weinstein

SVD algoritmasına dayalı keyfi p ≠ ½ için algoritması olan yeni bir çalışma yayınlar. gizli (ekili) klik analizi için bkz.

GİZLİ BÖLÜMLERİ BULMAK İÇİN BASİT SVD ALGORİTMASI Van Vu

Öz. Rastgele bir ortamda gizli bir bölüm bulmak, alt bir sorun olarak gizli bir klibi bulma, gizli bir renk bulma, gizli bir çift bölme bulma gibi birçok ünlü soruyu içeren genel ve önemli bir sorundur. Bu yazıda basit bir SVD sağlıyoruz. bu amaç için algoritma, McSherry sorusunu cevaplama. Bu algoritmanın uygulanması çok kolaydır ve optimum yoğunluklu seyrek grafikler için çalışır.