Hesaplamalarda halkaların resmi gösterimi

Bazı indüklenmiş altgrafları tespit etmek için cebirsel yöntemleri kullanma hakkında bir makale okurken, kenar idealinin değişmeli cebir ve grafik teorisini birleştiren önemli bir araç olduğu görülmektedir . Cebirsel nesnelerin hesaplamalarına aşina olmadığım için, bu konuda iyi referanslar veya kitaplar var mı? Bir Turing makinesindeki bir R halkasını temsil etmede özellikle ve R'deki temel özelliklere karar vermenin karmaşıklığı (örneğin, R'de ana idealin yüksekliği)

Sorularınız "Bilgisayar Cebiri" adı verilen bir alanla (punta amaçlı değil) ilgilidir. Ben kendim çeşitli grafik merkeziyet ölçülerini hesaplamak için cebirsel yöntemler üzerinde çalışırken kapsamlı araştırmalar arıyordum. İyi anketler bulamadım, ancak bu kitap kısmen yardımcı oldu. Bu "konu" ile ilgili araştırma makaleleri her tarafa dağılmıştır ve çoğu zaman açıkça "bilgisayar cebiri" olarak sınıflandırılmaz. İzomorfizm, çarpanlara ayırma (tamsayılar / polinomlar) ve matris çarpımına dayalı grafik algoritmaları üzerine algoritmik makaleler okumak size daha fazla fikir verebilir.

En iyi bilgime göre:

1. Bazı cebirsel hesaplama modellerinde daha düşük sınırları okursanız , genel varsayım, halka veya saha işlemlerinin sabit maliyette olduğudur. , yani ilkel olarak verilir. Bu konudaki ana kaynaklardan birinde yapılan varsayımdır: Burgisser, Clausen, Shokrollahi- Cebirsel karmaşıklık teorisi (Springer, 1997). (Örneğin, cebirsel devreler tarafından modellenen budur.)

2. Biri hakkında konuştuğunda Üst sınırlar , cebirsel karmaşıklıktaki standart sorular için, polinom kimlik testi prosedürlerini incelerken olduğu gibi, standart varsayım, halka veya saha işlemlerinin çoklu zamanda hesaplanabileceğidir. Bu, kişinin tamsayılar veya rasyonel sayılar üzerinde çalıştığı ve temel işlemlerin bu kadar verimli hesaplanmasını sağlayan bir kodlama şeması bulmak kolay olduğu anlamına gelir.

3. Cebirsel modeller ile ilgili olarak bildiğim diğer amaçlar için, yüzüğü veya alanı temsil etmenin yolu gerçek bir sorudur ve bazen bunu yapmanın etkili bir yolu yoktur ve hatta kararsızlık soruları bile olabilir. Bu tür soruları kapsadığını bildiğim referanslar Shiva Kintali'nin verdiği kitap ve ayrıca: Algoritmik Cebir , Bhubaneswar Mishra, Springer 1993: Bölüm 3 belirli halkaları temsil etmenin yollarını ele alıyor.

Diğer ilgi çekici kitaplar şunlar olabilir: Zur Gathen ve Jurgen Gerhard, Modern Computer Algebra , Cambridge, 1999. Ve muhtemelen Victor Shoup, Sayı Teorisi ve Cebire Hesaplamalı Giriş , (Çevrimiçi).

'Hesaplamalı değişmeli cebir' ve 'hesaplamalı cebirsel geometri' anahtar kelimelerinde de şansınız olabilir. Bir başlangıç ​​noktası olarak CLO'yu deneyin ve J. Symbolic Computation'a, Macaulay2 ve Singular gibi sistemlere ve bunlara referans veren makalelere bakın. Büyük çekiç Gr \ "obner üsleri, hesaplanması birçok cebirsel problemleri çözecektir, ancak genel olarak en kötü durum iki kat üsteldir.