NP varsayarak yaklaşma sertliği = = coNP

32

sonuçlarının kanıtlamak için kullanılan yaygın varsayımlardan ikisi ve Unique Games Conjecture'dir. varsayıldığında yaklaşıklık sonuçlarında bir sertlik var mı? Sorun arıyorum , " olmadıkça, bir faktör içinde yaklaşık olarak ". $P \neq NP$ $NP \neq coNP$ $A$ $A$ $\alpha$ $NP = coNP$

" En kısa vektör problemi için faktör NP sertliğinin gösterilmesi, " anlamına . Bunun aradığım şeyin "zıddı" olduğuna dikkat edin. $n$ $NP = coNP$

Açıklama: ve hala P-NP sorusu açık olabilir. Eğer ise yanlış olur ancak tarafından etkilenmez (yani, hala bir varsayım olarak kalır) etkilenmeyle sonuçlanmanın sertliğini arıyorum . $NP=coNP$ $NP=coNP$ $P \neq NP$

approximation-hardness conditional-results

— Shiva Kintali
kaynak

@ Kintali, SVP sonucu ilginç. En kısa vektör problemi sonucuna benzer diğer örneklerin farkında mısınız?

— Muhammed El-Türkistan

Daha böyle sonuçların farkında değilim.

— Shiva Kintali

20

İşte basit bir gözlem. varsayıyorsanız , o zaman bir bakıma iyi tanımlayıcı olmayan yaklaşım algoritmalarına bile sahip olmayan optimizasyon problemleri olduğunu görmek oldukça kolaydır . $NP \neq coNP$ $NP$

Örneğin, PCP teoremi sen olmadığını ayırt etme problemi haline SAT çevirebilir söylüyor hükümlerin memnun ve tüm maddeler bazıları için, karşılanmadan . Nondeterministic algoritma her hesaplama yolunda rapor edebilirsiniz anlamda, bu iki durum arasında ayırt edebilir nondeterministic algoritma var ya "hiç memnun" veya "en fazla varsayalım ve en fazla" diyor" "bazı yollarda en fazla $1-\varepsilon$ $\varepsilon > 0$ $1-\varepsilon$ $1-\varepsilon$ $1-\varepsilon$ yerine getirilebilir, aksi takdirde tüm denklemler yerine getirilebiliyorsa her hesaplama yolunda "her şey memnun" yazıyor. Bu SAT karar vermek için yeterli olan , bu yüzden . Bu gibi tanımlayıcı olmayan bir algoritmanın varlığının olup olmadığına dair bir etkisi olmadığı açıkça görülmektedir . $coNP$ $NP=coNP$ $P = NP$

Daha "doğal" bir senaryo olması oldukça olası: altında deterministik polinom süresinde yaklaşık olarak görülmesi zor ancak altında zor olduğu bilinmeyen bir optimizasyon problemi . (Bu gerçekten sormak istediğim şey muhtemelen budur.) Yaklaşım sonuçlarının Birçok sertlik ilk olarak bazı güçlü varsayımı altında (örnek kanıtlanmış altüssel zamanlı olmadığını veya değil de ). Bazı durumlarda, daha sonraki gelişmeler, bazen seviyesine kadar gerekli varsayımları zayıflatır. $NP \neq coNP$ $P \neq NP$ $NP$ $NP$ $BPP$ . Bu nedenle, sorunuza bundan biraz daha tatmin edici bir cevap gelebileceğine dair umut var. Bu bir sorun olabilir nasıl merak zorolamazaltında deterministik polytime içinde yaklaşmak için zor kanıtlanabilir , ancakolabiliraltında sert kanıtlanması . Bu, bize söylemediğideterministik hesaplamalar hakkında bir şeyler söylediğianlamına gelir; sezgisel olarak, bunu kavramak zordur. $P \neq NP$ $P \neq NP$ $NP \neq coNP$ $NP \neq coNP$ $P \neq NP$

— Ryan Williams
kaynak

Evet. Böyle sertlik sonuçlarının bile mümkün olduğunu kavramak zor. Böyle sertlik sonuçlarının olmadığını ispatlayabilir miyiz merak ediyorum. Phew .... karmaşıklaşıyor.

— Shiva Kintali

(1) İkinci paragrafta evet ve hayır davalarını karşıt olarak yazdığınızdan korkuyorum. Belirlediğiniz şeyi yapan (formül tatmin edilebiliyorsa, en azından bir yoldan “her birinden memnun olduğunu” bildiren ve formül tatmin edilebilecek kadar uzak ise, tüm yollarda “en fazla 1“ − ”bildiren) tanımlayıcı olmayan bir algoritma oluşturmak kolaydır. ) sadece tüm doğruluk ödevleri deneysel olmayan bir şekilde test ederek. (2) “Kavraması zor” kısmı konusunda hemfikirim.

— Tsuyoshi Ito,

8

Feragatname: Bu doğrudan bir cevap değildir.

Aslında P! = NP ve UGC'den başka birçok sertlik koşulu vardır. David Johnson , 2006 yılında tam da bu konuda Algoritmalar İşlemleri için güzel bir köşe yazısı yazdı . Sertlik göstermek için kullanılan sayısız farklı varsayımı ve birbirleriyle nasıl ilişki kurduğunu listeler.

Ne yazık ki, bunların hepsi NP'ye göre deterministik sınıflardır (NP ve co-AM hariç). NP vs yardımcı NP hiç ele alınmamıştır.

— Suresh Venkat
kaynak

2

İlginç bir yana, David Johnson sonraki sütunda NP-yardımcı-NP hakkında konuşuyor - NP-eksiksizlik sütunu numarası 26 !

— Daniel Apon

ah elbette. Hatırlamalıydım. Ancak hiçbir yaklaşım olsa da ...

— Suresh Venkat

4

, daha güçlü bir hipotezdir,çünkü , anlamına gelir. Bu nedenle, varsayarak yaklaşım sonucu herhangi bir sertlik , aynı zamanda gelen takip edecek varsayımı. $NP \ne coNP$ $P \ne NP$ $NP\ne coNP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $NP\ne coNP$

— Muhammed El Türkistan
kaynak

3

NP = coNP ve hala P'ye karşı NP sorusu açık olabilir. NP = coNP olursa yanlış olacak ancak P! = NP tarafından etkilenmemiş (yani, hala bir varsayım olarak kalır) etkilenmeyle sonuçlanmanın sertliğini arıyorum.

— Shiva Kintali

Sorunuza olarak, "Bu yaklaşık kolay olacak şekilde sorun A aradığınız

çarpanı içerisinde

hangi eqivalent" Eğer NP = coNP ima"

o zaman bir faktör içerisinde yaklaşık A'ya zor

". Lütfen yorumunuzu yansıtmak için sorunuzu düzenleyin.

A

$A$

α

$\alpha$

N P \neq c o N P

$NP\ne coNP$

α

$\alpha$

— Muhammed El-Türkistan

0

Bu doğrudan bir cevap değil

k-Seçilebilirlik problemi -tamamlandı . olduğu varsayımı altında , k-Seçilebilirlik genel grafiklerde k-Coloring'den kesinlikle daha zordur. Bu nedenle, yaklaşık listedeki kromatik sayı, kromatik sayıdan kesinlikle daha zordur. K-renklendirmenin iki taraflı grafikler için önemsiz olduğu bilinmektedir. Bununla birlikte, kromatik iki taraflı grafikleri gösteren listenin belirlenmesi zordur. (3-Seçilebilirlik bile -tamamlandı ) $\prod_2^P$ $NP \ne coNP$ $NP$ $\prod_2^P$

Noga Alon, Grafiklerin kısıtlı renklendirilmesi

— Muhammed El Türkistan
kaynak