Kübik Hamilton grafiklerinde Hamilton çevrimlerinin sayısını mı hesaplıyorsunuz?

15

Bu ise kübik Hamilton grafiklerde uzun döngüsünün değişmez bir yaklaşımının bulunması için -Sert. Kübik Hamilton grafikleri en az iki Hamilton döngüsüne sahiptir. $NP$

Kübik Hamilton grafiklerinde Hamilton çevrimlerinin sayısında en iyi bilinen üst sınır ve alt sınır nedir? Kübik bir Hamilton grafiği göz önüne alındığında, Hamilton çevrimlerinin sayısını bulmanın karmaşıklığı nedir? # -hard mı? $P$

cc.complexity-theory counting-complexity

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

20

3-düzenli Hamilton grafiğinde Hamilton devrelerini saymak, aşağıdaki gibi # P-tamtır.

Kanıt kroki . #P üyeliği önemsizdir, bu yüzden sadece # P-sertliğini göstereceğiz.

Liśkiewicz, Ogihara ve Toda'nın [LOT03] Bölüm 3'ü, 3-düzenli (ve aslında aynı zamanda düzlemsel) bir grafikte Hamilton devrelerini saymanın # P-tam olduğunu göstermektedir. Dahası, # 3SAT'tan indirgenmeleri, tatmin edici 3CNF formülünü Hamilton grafiklerine eşler. Bu nedenle, ilk önce belirli bir 3CNF formülüne önemsiz bir çözüm ekleyerek ve ardından [LOT03] 'deki azalmayı kullanarak onu Hamilton devrelerini saymaya indirgeyerek 3 düzenli normal bir Hamiltonian grafiğinde Hamilton devrelerini saymaya # 3SAT değerini azaltabilirsiniz . QED .

[LOT03] Maciej Liśkiewicz, Mitsunori Ogihara ve Seinosuke Toda. Kendinden kaçınan yürüyüşlerin sayılmasının karmaşıklığı, iki boyutlu ızgaraların ve hiper küplerin alt bölümlerinde. Teorik Bilgisayar Bilimi , 304 (1-3): 129–156, Temmuz 2003. http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00080-X

— Tsuyoshi Ito
kaynak

Güzel cevap. Kübik Hamilton grafiklerinde Hamilton çevrimlerinin sayısında herhangi bir üst sınır veya alt sınır olduğunu biliyor musunuz?

— Mohammad Al-Turkistany

1

@turkistany: katlanarak çok tatmin atamaları olan bir 3CNF formüle yukarıda azalma uygulayarak katlanarak çok Hamilton devreleri ile bir 3-düzenli bir grafik oluşturmak için ([LOT03] doğal sonucu 6 ve “tanımına bakınız

-reductions ”(Bölüm 2.2). 2 (soruda daha önce bahsettiğiniz) veya 2'nin en uygun olduğuna dair herhangi bir kanıt dışında herhangi bir alt sınır bilmiyorum.

\leq_{r-shift}^{p}

$\le^p_{\text{r-shift}}$

— Tsuyoshi Ito

23

$2^{3n/8}$ $2^{n/3}$ $2^{n/3}$ $1.276^n$

$2^{n/2}$

— David Eppstein
kaynak

David güzel cevap için teşekkürler, keşke birden fazla cevap kabul edebilseydim.

— Muhammed Al-Türkistan

8

Bazı grafiklerde tam olarak üç hamilton devresi vardır:

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/jgt.3190060218/abstract

Tam olarak üç hamilton devresi içeren ve tek bir tepe noktasını keserek yeni bir düzlemsel 3 bağlantılı grafik oluşturan tetrahedronun düzlem grafiğiyle başlarsa, tam olarak üç hamilton devresi olan yeni bir grafik elde edilir. Biri bir kerede bir tepe noktasını kesmeye devam ederse, tam olarak üç hamiltoniyen devresi olan bir grafik ailesi elde edilir.

Ek yorum:

Ayrıca, döngü dışındaki grafiklerin tam olarak bir hamiltonion devresine sahip olduğu sorusu üzerinde de bazı çalışmalar yapılmıştır:

http://www3.interscience.wiley.com/journal/113386600/abstract

Bir dizi hamilton devresi ile ilgili bir bölüme sahip ve yukarıdaki kağıtla ilgili bazı sorunları düzelten özel grafik türlerinde hamltion devreleri hakkında çok güzel bir anket kağıdı:

http://ajc.maths.uq.edu.au/pdf/20/ajc-v20-p111.pdf

— Joseph Malkevitch
kaynak