Rastgele takaslarla istenilen permütasyon üretme olasılığı

Aşağıdaki sorunla ilgileniyorum. Bir "hedef permütasyon" girdisinin yanı sıra indekslerinin sıralı bir listesi verilir . Daha sonra, liste başlayarak (diğer bir deyişle, kimlik permütasyon), her bir zaman basamağı, en biz takas elemanını $\sigma\in S_n$ $i_1,\ldots,i_m\in [n-1]$ $L=(1,2,\ldots,n)$ $t\in [m]$ $i_t^{th}$ $L$ ile bağımsız olasılıkla elemanı, . , çıktı olarak üretilme olasılığı olsun . $(i_t+1)^{st}$ $1/2$ $p$ $\sigma$

Aşağıdakileri (herhangi birini) bilmek istiyorum:

Karar verirken mı bir -tamamlamak sorunu? $p>0$ $NP$
Hesaplarken mı tam -tamamlamak? $p$ $\#P$
çarpımsal bir sabit içinde yaklaşıklaştırmak hakkında ne söyleyebiliriz ? Bunun için bir PTAS var mı? $p$

Takasların bitişik elemanlara ihtiyaç duymadığı değişken de ilgi çekicidir.

Bu sorunu kenar ayrık yollara (veya tamsayı değerli çok emtia akışına) azaltmak zor değildir; bilmediğim diğer yönde bir azalma.

Güncelleme: Tamam, Garey & Johnson kontrol, onların sorunu [MS6] ("Permütasyon Üretimi") aşağıdaki gibidir. Bir hedef giriş olarak verilen permütasyon , birlikte alt-gruplar ile , karar bir ürün olarak eksprese olan her biri, tüm indeksleri olmamasına trivially hareket içinde . Garey, Johnson, Miller ve Papadimitriou ( maaş duvarının arkasında maalesef) bu sorunun olduğunu kanıtlıyor $\sigma\in S_n$ $S_1,\ldots,S_m\in [n]$ $\sigma$ $\tau_1 \cdots \tau_m$ $\tau_i$ $S_i$ -hard. $NP$

$p>0$ $NP$ $S_1,S_2,\ldots$ $S_i$ $S_i$ $\sigma$ $\tau_1 \cdots \tau_m$

$\#P$ $P=NP$

— Scott Aaronson
kaynak

Soruyu anladığımdan emin değilim. Olasılık nereye geliyor? Olasılık 1/2 ile takas ediyor musunuz ve olasılık 1/2 ile takmıyor musunuz?

— arnab

| S_{i} | = 2

$|S_i|=2$

Bence p> 0 polinom zamanında karar verilebilir mi?

Söz konusu sorun, kenar-ayrık yollar problemi olarak kolayca kullanılabilir, burada alttaki grafik, her biri n köşe içeren artı +1 bitişik takasları temsil etmek için m derece-4 köşe içeren m +1 katmanlarından oluşan düzlemsel bir grafiktir . Bu grafiğin düzlemselliğinin sadece bitişik takaslara izin verdiğimiz gerçeğinden kaynaklandığını unutmayın.

Yanılmıyorsam, bu, Okamura ve Seymour [OS81] tarafından çözülen kenar-ayrık yollar sorununun özel durumundadır. Ek olarak, Wagner ve Weihe [WW95] bu durum için doğrusal-zaman algoritması vermektedir.

Ayrıca Okamura-Seymour teoreminin ve Wagner – Weihe algoritmasının güzel bir açıklamasını veren Goemans'ın ders notlarına [Goe12] bakınız.

Referanslar

[Goe12] Michel X. Goemans. Ders notları, 18.438 İleri Kombinatoryal Optimizasyon, Ders 23 . Massachusetts Teknoloji Enstitüsü, Bahar 2012. http://math.mit.edu/~goemans/18438S12/lec23.pdf

[OS81] Haruko Okamura ve Paul D. Seymour. Düzlemsel grafiklerde çok emtia akışları. Kombinatoryal Teori Dergisi, Seri B , 31 (1): 75–81, Ağustos 1981. http://dx.doi.org/10.1016/S0095-8956(81)80012-3

Dorothea Wagner ve Karsten Weihe. Düzlemsel grafiklerde kenar-ayrık yollar için doğrusal-zaman algoritması. Combinatorica , 15 (1): 135–150, Mart 1995. http://dx.doi.org/10.1007/BF01294465

— Tsuyoshi Ito
kaynak