Hangi grafik problemleri Yönlendirilmiş (/ ağırlıklı) grafiklerde zor, yönlendirilmemiş (/ ağırlıksız) grafiklerde FPT?

10

NP-Tamlık ile ilgili eşdeğer soruları takiben ( ağırlık sorusuna ve yönlendirilmiş soruya bakın ), parametreleştirilmiş sorunların bu özelliklerden nasıl etkilendiğini merak ediyordum.

Yönlendirilmiş grafiklerde hangi -hard grafik problemleri -Hard, ancak yönlendirilmemiş grafiklerde sabit parametre izlenebilir mi? $NP$ $W[1]$

Ağırlıklı grafiklerde hangi -hard grafik problemleri -Sert, ancak ağırlıksız grafiklerde sabit parametre izlenebilir mi? $NP$ $W[1]$

Tamam, yönlendirilen sürümde zorlaşan sorunlarımız var. Ağırlıklar ne olacak? Parametreli problemi zorlaştırabilirler mi?

— RB
kaynak

Tam olarak aynı olmayan ve bilinmeyen bazı durumlar vardır. örneğin, yönlendirilmemiş grafiklerde ağaç genişliğinin hesaplanması fpt'dir, ancak fpt ise yöneltilmiş ağaç genişliğinin hesaplanması bilinmemektedir. ancak johnson ve etal çalışmasında fpt 3 yaklaşımı vardır.

— Saeed

2

Veya başka bir durumda DAG genişlik oyununu yönlendirilmemiş grafiklerde oynarsak, bir ağaç ayrışması elde ederiz. Ancak hesaplama ağacı genişliği FPT'dir ancak hesaplama dag genişliği PSPACE-complete'tur .

— Saeed

9

Ayrık yollar sorunu: ve çift düğümleri verildiğinde, verilen çiftleri bağlayan düğüm ayrık yolları vardır. Parametreli , FPT ne zaman Robertson ve Seymour seminal işten yönsüz. NP Sert için olduğunda yöneliktir - Fortune Hopcroft ve Wylie (1980) çalışmalarından. $G$ $k$ $k$ $G$ $k=2$ $G$

— Chandra Chekuri
kaynak

3

Yönlendirilmemiş grafiklerde ağaç genişliği ve ağaç ayrışmasının hesaplanması FPT wrt width parametresidir. Çoğu digraph genişlik ölçüsü (veya karşılık gelen oyunu) yönlendirilmemiş grafiklerde ağaç genişliğine eşittir. Birçoğunun kesin karmaşıklık sınıfı bilinmemektedir, ancak son zamanlarda DAG-Genişliğinin PSPACE-tamamlanmış olduğu gösterilmiştir .

— Saeed
kaynak