Odlyzko'nun Shor'un Algoritması iyileştirmesi neden deneme sayısını düşürüyor

Bir Kuantum Bilgisayarında Başbakan Faktorizasyon ve Ayrık Logaritmalar için 1995 tarihli Polinom-Zaman Algoritmaları adlı makalesinde , Peter W. Shor, çarpanlara ayırma algoritmasının sipariş bulma kısmındaki bir gelişmeyi tartışıyor. Standart algoritma çıkışları , sipariş bir böleni ve modülo . Bunun yerine, denetimi kontrol ederek, eğer , gelişme şu şekildedir:$r'$$r$$x$$N$$r'=r$$x^{r'}\equiv 1 \mod N$

[F] ya da bir aday , bunların gerçek x sırası olup olmadığını görmek için sadece değil, aynı zamanda küçük katları 2r ′, 3r ′, \ dots'u da dikkate almalıdır . [... Bu] teknik zor için denemeler beklenen sayısını azaltacaktır , n den O (\ günlük log n \) için O (1) , ilk (eğer log n \) ^ {1+ \ epsilon} katları r ′ Kabul edilir [Odylzko 1995].$r$$r ′$$2r ′ , 3r ′ , \dots$$x$$n$$O(\log \log n)$$O(1)$$\log n)^{1+\epsilon}$$r ′$

[Odylzko 1995] 'e atıf “kişisel iletişim” dir, ancak Peter Shor ve Andrew Odlyzko bunu tartıştıklarında ben orada değildim ... Bunun neden bir gelişme olduğunu anlıyorum, ancak numarayı nasıl göstereceğimi bilmiyorum Deneme sayısı O (1) 'e düşürülmüştür $O(1)$. Bunun bir kanıtı var mı?

Terry Tao'nun MathOverflow'daki cevabı .