Bu sayı teorisi sorunu hangi karmaşıklık sınıfına aittir?

' verildiğinde , ' . $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by=c$ $\mathsf{NP}$

'Verilen , , ' var mı? $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by^2=c$

İlk sorun neden NP-tamamlandı? Bir referans takdir edilecektir. :)

— Michael Wehar

@MichaelWehar, Quadratic Diophantine NP-tamamlandı. Sanırım Gary ve Johnson'da bile.

— Kaveh

Garey ve Johnson'da AN8, sayfa 250: Manders ve Adleman, "İkili kuadratikler için NP-tam karar problemleri", 1978.

— Kaveh

Rasyonel çözümlerin varlığı, faktoringe polinom olarak indirgenebilir, dolayısıyla

: Hasse prensibi kullanılarak, tüm primerler

için Hilbert sembolünün

olup olmadığını kontrol etmek anlamına gelir.

N P \cap c o N P

$\mathrm{NP}\cap\mathrm{coNP}$

(a / c, b / c)_{p} = 1

$(a/c,b/c)_p=1$

p ∣ 2 a b c

$p\mid2abc$

— Emil Jeřábek

a = b = 1

$a=b=1$

c

$c$

p \equiv 3 (\mod 4)

$p\equiv3\pmod4$

c

$c$

c

$c$

Daha sonra eklendi: Yorumlarda belirtildiği gibi, a, b ve c'nin pozitif olması isteniyorsa NP üst sınırı önemsizdir.

Bu makaledeki Teorem 1.2, iki değişkente verilen bir diofantin denkleminin bir çözüme sahip olup olmadığına karar vermenin NP'de olduğunu göstermektedir.

— Manu
kaynak

Bu iyi bir cevap değil (açık bir şekilde ifade ediyor).

Bu sorulan soruya cevap gibi görünüyor. Daha fazla koşul öngörüyorsanız, bunları soruya eklemeniz gerekir.

— András Salamon

@ AndrásSalamon, ve her ikisi de negatif olmadığında NP üst sınırı önemsiz görünmektedir (bu nedenle, ve , , ve polinom olarak sınırlandırılmıştır ). Asıl soru NP için zor olup olmadığıdır.

a

$a$

b

$b$

x

$x$

y

$y$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

— Kaveh

@Kaveh: evet, ama istenen bu değil. Ayrıca, a, b, c'nin ikili olarak verildiğini varsayıyorum, bu nedenle x ve y sadece n?

— András Salamon

AndrásSalamon @, Bunların boyutu polynomially sınırlıdır, . Söylediğim gibi, NP'de olmak sorun için önemsizdir. Makale, sorunun olmadığı daha genel bir durumdan bahsediyor.

n

$n$

— Kaveh