En yavaş çoklu azaltma?

Biz kanıtlamak istediğinizde olan -Komple, daha sonra standart yaklaşım, bilinen bir polinom zaman hesaplanabilir çok-on azalttığı da bir için Komple sorun . Bu bağlamda indirgemenin çalışma süresi üzerinde sıkı bir sınırlamaya ihtiyacımız yok. Herhangi bir polinom sınırına sahip olması yeterlidir , bu da muhtemelen çok yüksek bir dereceye sahip olabilir. $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

Bununla birlikte, doğal problemler için, sınır tipik olarak düşük dereceli bir polinomdur ( düşük , tek basamaklı bir şey olarak tanımlayalım ). Bunun her zaman böyle olması gerektiğini iddia etmiyorum, ancak karşı bir örnek olduğunun farkında değilim.

Soru: Karşı örnek var mı? Bu, iki doğal tamamlama problemi arasında , aynı vaka için daha hızlı bir azalmanın bilinmediği ve en iyi bilinen polinom çalışma süresi sınırının yüksek dereceli bir polinom olacağı şekilde, poli-zamanla hesaplanabilen bir-bir indirgeme olacaktır . $NP$

Not: üsteller bazen doğal sorunlar için gerekli olan, Büyük veya hatta kocaman , bkz büyük üs / sabiti ile Polinom zamanlı algoritmalar . Aynı durumun doğal problemler arasındaki azalmada da gerçekleşip gerçekleşmediğini merak ediyorum. $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— Andras Farago
kaynak

Bu makale muhtemelen konuyla ilgilidir. Çok sınırlı (örneğin AC0 veya günlük alanı) indirimler altında NP tamlığı ilginçtir, çünkü çoğu indirgeme sezgisel olarak "gadget tabanlı" dır, bu da hesaplamanın yerel bir fenomen olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır

— Joe Bebel

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

Büyük sertifikalar gerektiren büyük NP sorunları ile ilgili bir sorumuz olduğunu hatırlıyorum (yani büyük kanıt karmaşıklığı alt sınırları), ancak bulamadım.

— Kaveh

@Kaveh: biri benim: “ “ Büyük ”tanıklar ile doğal NP-tam sorunlar ” :-)

— Marzio De Biasi

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$

n^{d}

$n^d$

Allender cevabın hayır olduğunu öne sürüyor:

$\ne$

Referans:

E. Allender ve M. Koucký, Kendi kendine indirgenebilirlik yoluyla alt sınırların güçlendirilmesi . ACM 57, 3, Madde 14 (Mart 2010) dergisi.

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Lütfen Allender'ın yazdığı makaleye bir bağlantı veya bir referans verebilir misiniz?

— Andras Farago

@AndrasFarago Bağlantı sağlandı. Allender'a tıklayın :).

— Mohammad Al-Turkistany

Üzgünüm, bağlantıyı kaçırdım. Makaleye baktığımda, oldukça ilginç bir açıklama daha buldum: "NTIME (n) dışında hiçbir doğal NP-tam probleminin olduğu bilinmemektedir." (

— Atıfta

Bu ifadeleri yorumlarken hafif bir takdir yetkisi öneririm. Sadece kuadratik bir azalmanın bilindiği bazı durumlar vardır. Örneğin, bir NP-tamamlama probleminin düzlemsel bir versiyonunda bir azalma, ikinci dereceden bir sayıda geçiş aygıtı kullanabilir. Alt sınırlar zor ve birçok şey "gerektirdiği bilinmemektedir".

— Joe Bebel

@JoeBebel Bu ifadeleri yorumlarken takdir yetkisinin gerekli olduğunu kabul ediyorum. Örneğin, "hiçbir doğal NP-tam sorunun NTIME (n) dışında olduğu bilinmemektedir" ifadesinde, yazarlar muhtemelen "doğal" ı akıllarında daha dar bir yorumlamaya sahiptiler. Belki de böyle demek bir şey: Doğal bir sorun insanların olabileceğini biridir gerçekten pratik motivasyon temelinde çözmek istiyorum.

— Andras Farago