Mi

37

Polinom hiyerarşisinin ilk seviyesinin (yani NP ve yardımcı NP) PP olduğunu ve olduğunu biliyoruz . Toda'nın Teoreminden olduğunu da biliyoruz . $PP \subseteq PSPACE$ $PH \subseteq P^{PP}$

olup olmadığını biliyor muyuz ? Değilse, neden olmasıdır bir ile kahin daha güçlüdür ? ve olması mümkün mü ? $PH \subseteq PP$ $P$ $PP$ $PP$ $PH \nsubseteq PP$ $PP \nsubseteq PH$

Bu soru çok basit, ancak bunu ele alan herhangi bir kaynak bulamadım.

Konuyla ilgili daha fazla şey öğrenmeden önce bu konu ile ilgili, ancak matematik taşması hakkındaki daha az spesifik bir soru sordum .

Burada bir şekilde bağlantısı (ama farklı) soru: mi ? $coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$

Güncelleme: Noam Nisan'ın sorusuna bir göz atın: PP'de PH hakkında daha fazlası?

cc.complexity-theory counting-complexity polynomial-hierarchy

— Huck Bennett
kaynak

37

Huck, Lance ve Robin'in belirttiği gibi, PH'nin PP'de olmadığı göreli kanatçıklarımız var. Ancak bu, sorunuzu yanıtlamıyor; bu durum “gerçek” (gerçekleşmemiş) dünyadaki durumdu!

Kısa cevap, (karmaşıklık teorisinde çok fazla olduğu gibi) bilmediğimizdir.

Ancak daha uzun cevap, PH ⊆ PP'nin varsayılmasının çok iyi nedenleri olduğudur.

İlk olarak, Toda'nın Teoremi PH. BP.PP'yi ifade eder; burada BP.PP, "BPP olarak P olarak PP olan" karmaşıklık sınıfıdır (başka bir deyişle, hangi MAJORITY hesaplamasına karar vermek için rastgele kullanabileceğiniz PP. ) gerçekleştirmek. İkincisi, makul derandomizasyon hipotezleri altında (P = BPP, Nisan-Wigderson, Impagliazzo-Wigderson, vb. İle bilinenlere benzer) benzer şekilde, PP = BP.PP olur.

Ek, diğer sorularınızı ele almak için:

(1) PP = P ^PP olup olmadığı konusunda ikna edici bir sezgimizin olmadığını söyleyebilirim . Beigel-Reingold-Spielman ve Fortnow-Reingold'un sonuçlarından, PP'nin nonpatif olmayan (doğruluk tablosu) indirimler altında kapatıldığını biliyoruz . Başka bir deyişle, bir PP kahinesiyle paralel sorgulamalar yapabilen bir P makinesi, PP'nin kendisinden daha güçlü değildir. Ancak, bu sonuçların PP oracle için uyarlanabilir (paralel olmayan) sorgular için tamamen parçalanması gerçeği , ikincisinin gerçekten daha güçlü olduğunu göstermektedir.

(2) Benzer şekilde, NP ^PP ve coNP ^PP , P ^PP'den daha güçlü olabilir . PP ^PP hala daha güçlü olabilir ve böyle devam eder. P, PP, P ^PP , PP ^PP , P ^{PP ^ PP} , vs. dizisine sayma hiyerarşisi denir ve insanlar PH'nın sonsuz olduğunu varsaydıklarında, CH de (belki de daha az güven içinde olsalar bile) tahmin edebilirler. sonsuzdur. Bu, sabit derinlik eşik devrelerinde (yani sinir ağları), daha fazla eşik kapı katmanı eklemenin size daha fazla hesaplama gücü sağladığı inancı ile yakından ilgilidir.

— Scott Aaronson
kaynak

7

Scott, "akla yatkın" PP'nin PH içereceği ifadesiyle kafam biraz karıştı. PH'ın oracles yoluyla ilk ayrılması, kombinatoryal çekirdeğinde, bir VE-VEYA'nın bir pollog dereceli eşik geçit tarafından simüle edilemeyeceği orijinal Minski ve Papert ayrımına sahiptir. Toda'nın tek tip olmayan versiyonunun AC0'ı, doğru cevabı whp alan poliolojelik eşik geçitlerinin olasılık dağılımına göre simüle ettiğini düşünüyorum. Bu nedenle, tek tip olmayan seviyede "BP" kapısı, tek tip olmayan P'ye karşı BPP veya NP'e karşı AM'nin aksine, önemli bir güç katmaktadır. Mesela PP'de PH rastgele bir kahinle birlikte mi?

— Noam

Hayır, rastgele bir kehanette bulunan PP, BP.PP içermiyor mu? (Neden olmasın gerektiğini anlamıyorum.) Öyleyse, PH'nın rasgele kehanet ile PP içinde olduğundan emin olun. Fakat başka bir soru sormama izin verin: C'nin BP.C'ye eşit olmadığına inanmak için iyi nedenlerimizin olduğu karmaşık bir C sınıfı var mı?

— Scott Aaronson 24:10

PP = BP.PP'nin rastgele bir kehanette olduğunu göstermek için amplifikasyona ihtiyacınız olacak - Bunu nasıl yapacağımı bilmiyorum. Düzensiz bile olsa PH'ın PP / poli olduğunu göremiyorum. Pollo-derece-eşik değerinde olmayan OR'lerin VE'lerinin düzgün olmayan bir şekilde bile PH'nin PP olmadığını gösterdiği görülmüyor mu?

— Noam

İşte makul bir hipotez altında BP.PP = PP'yi gösteren bir makale: www.cs.uwyo.edu/~jhitchco/papers/hhdcc.ps

— Scott Aaronson

8

Kaybettiğim şey Fortnow ve Reingold'un PP'nin bir PRG (ya da tekdüze olmayan bir şekilde ya da rastgele bir kehanetle) kullanarak derandomizasyon için gereken bir kapatmanın, kesin indirimler altında kapatıldığını göstermesiydi. Ancak hala burada şaşırdım ve bununla

— Noam

23

$P^{NP}$

— Lance Fortnow
kaynak

20

$P^{NP}$

[Ver] NK Vereshchagin. PP'nin gücü ile ilgili IEEE Karmaşıklığı Bildirileri'92, s. 138-143, 1992.

— Robin Kothari
kaynak

13

Şu ana kadar bahsedilmemiş (görebildiğim kadarıyla) ve ele alınamayan dünyada olan bir şey şudur:

P'H \subseteq P P Eğer S M bir = P P .

$PH \subseteq PP \quad\mbox{ if }\quad QMA = PP.$

Bu, bu yazıda Vyalyi tarafından gözlemlendi ve iki teoremin güçlenmesinden geliyor:

$\sharp P$ $P$ $PH$
$QMA \subseteq PP$ $QMA$ $A_0PP$ $PP$

— Alessandro Cosentino
kaynak