Yüksek Simetrik NP- veya P-Komple Diller Var mı?


14

Orada var mıdır , simetri grupları bazı ailesi var bir NP veya P-komple dili G n (veya grupoidinin setleri üzerinde (polinom zamanda), ama sonra algoritmik sorular daha açık hale) etki eden L n = { l L | l | = n } öyle ki az yörünge olacak, yani | L n / G n | < n c yeterince büyük n ve bazı c için ve G nLGnLn={lL|l|=n}|Ln/Gn|<ncncGnoluşturulan verilebilir etkin bir?n

Burada önemli olan nokta olduğu bir polinom saat grubu hareketleri altında normal biçimlerini bulabilirse bunlar da bu gibi bir buluntular bir dil / grubudur ve eğer , daha sonra bir azaltabilir L bir tarafından P T I M e göre bir seyrek dil indirgeme herhangi bir normal formu işlem N , ima bu P = N P ya da L = PFPLPTIMENP=NPL=Pbaşlangıçta sırasıyla NP- veya P-complete dilini seçip seçmediğinize bağlı olarak. Yani ya seyrek yörüngeye sahip böyle bir grup yok ya da normal formları hesaplamak tüm bu gruplar için zor ya da çoğumuzun inanmadığını düşündüğüm bu sonuçlardan biri geçerli olacak gibi görünüyor. Ayrıca, bir normal yerine formları yörüngeleri boyunca denklik ilişkisi hesaplamak eğer, bir hala, üniform olmayan bu hali görünüyor . Diğer insanların bu konuda düşünceleri olmasını umuyorum.P/poly


4
" dil" ile ne demek istiyorsun ? {NP,P}
Emil Jeřábek 3.0

veya N P tam dilini kastediyorum . PNP
Samuel Schlesinger

1
Neden bir çoklu zaman indirgemesinin varlığının P'yi L'ye düşüreceğini düşünüyorsunuz?
Emil Jeřábek 3.0

Log indirimleri altında düşünürdüm ama normal form hesaplaması neredeyse kesinlikle P olacaktı, bu gerçekten sadece NP için geçerlidir. Bundan bahsettiğiniz için teşekkürler.
Samuel Schlesinger

Yanıtlar:


12

coAMGnNPcoAM/poly=coNP/polyZPPNP


Güzel! Bu, yörünge temsilcisi sorunuyla ilgili başka bir cevabınızı okuduktan sonra olacağını düşündüm.
Samuel Schlesinger

5

Sezgim, bu tür bir NP tam dilinin, Karp – Lipton teoremindeki gibi polinom hiyerarşisinin çökmesine neden olacağıdır.

Daha spesifik olarak, polinom hiyerarşisinin ikinci seviyesine yükselirseniz, belirli bir grup öğesi ile bir denklik sınıfının bir temsilcisi arasındaki denkliği tahmin etmek için hiyerarşinin gücünü kullanabilirsiniz ve sonra Karp'a geri dönersiniz. - Polinom olarak çok sayıda eşdeğer olmayan girdiniz olduğu gerçeği sizi P / poly'ye koyar.

(Sonuç, Joshua Grochow'un cevabı ile aynı olmalı, ancak ilave örnekleme varsayımı olmadan.)


Bu grubun büyüklüğüne bağlıdır, değil mi? Grubun sonlu olduğunu bile söylemedim, sadece dilde etkili bir şekilde hareket eder ve verimli bir şekilde üretilebilir. Bununla birlikte, eğer grup verimli bir şekilde örneklenebiliyorsa (Joshua'nın cevabında olduğu gibi) bu, önerdiğiniz şeyi ima eden BPP'de SAT'ı çözmenize izin vereceği izlenimi altındayım. Bu olumlu değil ama takip ettiğim, SAT'ın kendini indirgenebilirliğini kullanan ve bu indirgeme ağacını rastgele bulan bir yaklaşım var. Bildiğim kadarıyla bu yörüngeler olsa benzer boyutu olmasını gerektirir.
Samuel Schlesinger

1
Bir grup öğesini yazmak için polinom süresinden daha fazla zaman gerekiyorsa polinom zamanında nasıl davranabilirsiniz?
David Eppstein

Çok sayıda sonsuz grup sonlu sunum yapar, değil mi? Bunlar permütasyon grupları olmak zorunda değildir, sadece dilimizin simetri grubuna homomorfizmaları vardır.
Samuel Schlesinger

Bununla birlikte, etkili örneklemenin sizi sadece üssel olarak büyük gruplarla sınırlaması gerektiğini düşünüyorum
Samuel Schlesinger

1
Σ2P
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.