Kuantum bilgisayarlı dışbükey polihedronlardan yaklaşık örnekleme

Kuantum bilgisayarlar, klasik bilgisayarları nasıl kullanacağımızı bilmediğimiz dağıtımları örneklemek için çok iyidir. Örneğin f Boole fonksiyonu ise, (dan için ) o zaman dağıtım verimli örnek olup tarafından tarif kuantum bilgisayar polinom bir sürede elde edilebilir F Fourier genişlemesi. (Klasik bilgisayarlarla nasıl yapıldığını bilmiyoruz.)$\{-1,1\}^n$${-1,1}$

D değişkenlerinde n eşitsizliği olan bir sistem tarafından tanımlanan bir polihedronda rastgele bir noktayı örneklemek veya yaklaşık olarak örneklemek için kuantum bilgisayarları kullanabilir miyiz?

Eşitsizliklerden noktalara geçmek bana bir "dönüşüm" e biraz benziyor. Dahası, dağılımı değiştirseniz bile, kuantum algoritmasını gördüğüm için mutlu olurum, örneğin, polihedronun hiper düzlemleri veya diğer bazı şeylerin tarif ettiği Gauss dağılımının ürününü düşünün.

Birkaç açıklama: Dyer, Frieze ve Kannan, bir polihedronun hacmini yaklaşık olarak hesaplamak ve yaklaşık olarak hesaplamak için ünlü bir klasik polinom zaman algoritması buldu. Algoritma rastgele yürüyüşlere ve hızlı karıştırmaya dayanır. Bu yüzden aynı amaç için farklı bir kuantum algoritması bulmak istiyoruz. (Tamam, bir kuantum algoritmasının, bu bağlamda klasik olarak yapmayı bilmediğimiz şeylere de yol açabileceğini ümit edebiliriz. Fakat başlamak için tek istediğimiz farklı bir algoritma, bu mümkün olmalı.)

İkincisi, tekdüze dağılımın yaklaşık olarak örneklemesinde ısrar etmiyoruz. Polihedronumuzda kabaca desteklenen bazı güzel dağıtımları yaklaşık olarak örneklemekten memnuniyet duyarız. Santosh Vampala (ve ayrıca başka bir bağlamda benim tarafımdan) örneklemeden optimizasyona giden bir argüman var: f (x) örneğini f (x) 'in tipik olduğu y noktasını bulmak için optimize etmek istiyorsanız. Sınırlamayı {f (x)> = f (y)} ekleyin ve tekrarlayın.

Gönderi tarafından kabul edildiği gibi, dışbükey bir poligonun hacmini tahmin etmek için klasik bir polinom-zaman algoritmasının varlığı bir oyun değiştiricidir. Klasik algoritmalarla rekabet etmedikçe kuantum algoritmasının ilginç olma olasılığı çok düşüktür. Sonuçta, bu kriter olmadan, herhangi bir klasik algoritma basitçe kuantum algoritması olarak adlandırılabilir.

Bununla birlikte, polinom hızlanmasına hala yer var ve bu tür hızlanmanın ana, bilinen bakış açısı, özellikle bu durumda klasik hızlanmanın iyi rastgele bir yürüyüşe dayandığını düşünerek kuantum yürüyüşüdür. (Aslında, herhangi bir kuantum algoritması kuantum yürüyüşü olarak görülebilir, ancak bazı algoritmalar için bu mutlaka aydınlatıcı değildir.) QC literatüründe yer alan çeşitli makaleler, dışbükey bir polytopun hacmini tahmin etmek için kullanılan algoritmaların rastgele yürüdüğünü ve kuantum yürüyüşünden bir ivmelenme olabileceğini. Öyleyse, araştırmacıların bu öneriyi bildiği anlaşılıyor, ancak hiç kimse bu problem için hangi polinom ivmesini elde etmeye çalıştığınızı bilmiyor. En iyi klasik algoritmanın bir tür yağmacısı varsa, hiçbir şey bulamayabilirsiniz.

İşte hepsi, geçişte temel fikirden bahseden bir makale koleksiyonu; Yine Google Akademik, kimsenin daha ileriye gitmediğini gösteriyor gibi görünüyor.

1. arXiv: quant-ph / 0104137 - Kuantum Köprüde Yürüyor
2. arXiv: quant-ph / 0205083 - Kuantum rastgele yürüyüşleri katlanarak daha hızlı çarptı
3. arXiv: quant-ph / 0301182 - Kesikli kuantum yürüyüşlerinde bozulma
4. arXiv: quant-ph / 0304204 - Kesikli kuantum yürüyüşlerini kontrol etme: madeni paralar ve başlangıç ​​durumları
5. arXiv: quant-ph / 0411065 - İki karışık parçacık içeren bir çizgide kuantum yürüyüşü
6. arXiv: quant-ph / 0504042 - Sikke kuantumdaki dolaşma düzenli grafiklerde yürür
7. arXiv: quant-ph / 0609204 - Klasik karıştırma işlemlerinin kuantum hızı
8. arXiv: 0804.4259 - Kuantum örnekleme ile hızlandırma
9. Kuantum algoritmalarına rastgele yürüyüş yaklaşımı
10. Lineer olmayan denklemlerin sonlu alanlar üzerinde çözülmesi için ayrık kuantum hareketi

Dışbükey bir polytopun hacmini tahmin etmek için klasik algoritmaların diğer tarafı doğrusal programlamadır. Bunun için kuantum bir ivme bulma konusunda ilerleme kaydedildiğini bilmiyorum. Dışbükey polytopu örnekleme için uygun bir pozisyona getirmek için doğrusal programlama aşamasından kaçınmak zor görünmektedir.