Verilen bir sınırtan daha büyük bir asal bulma

Bir mı deterministik aşağıdaki sorun için bilinen polinom zamanlı algoritması:

Giriş: doğal sayı (ikili kodlamada) $n$

Çıktı: asal sayı . $p > n$

(Leonard Adleman’ın açık sorunlarının bir listesine göre, sorun 1995’te açılmıştır.)

— Vincenzo
kaynak

+1: Bana karşılık gelen doğal karar probleminin asallık testi değil (

cinsinden ) olduğu, fakat asıl sorunun şu olduğunu hatırlattı :

verildiğinde ,

aralığında bir asal sayı var mı?

P

$\mathbf{P}$

a < b

$a<b$

[a, b]

$[a,b]$

— Kaveh

@Kaveh: Üç parmak bana dönük, sanırım. Yorumlardaki cevapları yasaklayan bir politika oluşturmalıyız;)

— Hsien-Chih Chang 之之

Yanıtlar:

Mevcut en iyi koşulsuz sonucu bir ana bulur Odlyzko tarafından verildi olarak $p >N$ süresi. Polymath4 projesindeki güçlü varsayım, bunun GRH gibi makul sayıda teorik varsayımlar altında, polinom zamanında yapılıp yapılmayacağını çözümlemeye çalışır. $O(N^{1/2 + o(1)})$

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Finding_primes

Şu anda proje aşağıdaki soruyu cevaplamak istiyor:

Bir numara verilir arasında bir aralık ve , zaman içinde kontrol bazı aralığında bir asal içeriyorsa. $N$ $N$ $2N$ $O(N^{1/2 - c})$ $c>0$

Şimdiye kadar, aralıktaki asal sayının paritesini belirleyen bir stratejileri var.

http://polymathprojects.org/2010/06/29/draft-version-of-polymath4-paper/

— Cong Han
kaynak

varsayarsak standart varsayım belirten sayı teoride,

Cramer varsayım : Let n-inci asal. Sonra $p_n$ $p_{n+1}-p_n = O(\log^2 p_n)$ .

Biz sadece daha büyük her dizi asallık testi yöntemiyle, sorun için bir deterministik polinom zamanlı bir algoritma var başlamak . (Tabii ki, yeterince büyük olmalıdır; küçük için $n$ $n+1$ $n$ $n$ ayrı ayrı tedavi ettik.)

Ancak bunun koşulsuz olarak ispatlanabileceğinden emin değilim.

— Hsien-Chih Chang 張顯之
kaynak

Cramér'in varsayımının ne kadar standart olduğunu merak ediyorum. Olasılıkların ona karşı olduğu izlenimi altındaydım.

— Cong Han,

@Cong: Varsayımı gerçekten aşina değilim, ve benim izlenimim, sayısal sonuçlarda kanıtlarımız olduğu ve aynı zamanda rastgele modelde olduğu. Varsayımın yanlış olabileceğine dair herhangi bir belirti var mı? Belki de "standart" yerine "güçlü" demeliyim.

— Hsien-Chih Chang,

@ Hsien-Chih: Bu konuda çok az şey biliyorum (bazı deneyler dışında ve Polymath projelerine geçici bir ilgi duymanın yanı sıra), ancak Granville'in konuyla ilgili wiki ile bağlantılı olan bu makalesinin önerdiği gibi: dartmouth.edu/~ chance / chance_news / for_chance_news / Riemann /…

— Cong Han,

@Cong: Güzel bir okuma gibi görünüyor, birkaç gün içinde geçeceğim!

— Hsien-Chih Chang,