Belirli sonlu diller için CFG'lerin boyutuna daha düşük sınırlar

Şu doğal soruyu göz önünde bulundurun: Sonlu bir dili göz önüne alındığında, bağlamsız en küçük dilbilgisi üreten nedir?$L$$L$

Biz dil dizisini belirleyerek soru daha ilginç yapabilirsiniz , örneğin tüm permütasyon kümesidir : sezgisel, bir CFG "ihtiyaç" büyüklüğe sahip olur . Bu yüzden diller için en küçük CFG'lerin asimptotik boyutu ile ilgileniyoruz.L n { 1 , … , n } L n Ω ( n ! $L_n$$L_n$$\{1,\ldots,n\}$$L_n$$\Omega(n!)$

Benzer sorular birkaç makalede ele alınmıştır:

• Charikar ve diğ. ("En Küçük Dilbilgisine Yaklaşmak: Doğal Modellerde Kolmogorov Karmaşıklığı") verilen bir kelimeyi üreten en küçük CFG'nin büyüklüğüne yaklaşmanın ne kadar zor olduğunu düşünün .
• Bu yönde daha fazla çalışma Arpe ve Reischuk, "En İyi Dilbilgisi Tabanlı Sıkıştırmanın Karmaşıklığı Üzerine" dir.
• Peter Asveld'in konuyla ilgili birkaç makalesi var (örneğin "Chomsky Normal Formunda Bağlamdan Bağımsız Gramerlerle Tüm Permütasyonların Üretilmesi"). Tüm permutasyonlar setini, özellikle Chomsky ve Greibach normal formlarını oluşturan belirli gramer türlerinde bazı parametreleri optimize etmeye çalışıyor.

Ancak, şimdiye kadar bir CFG üreten büyüklüğünde kanıtlamaya çalışan bir kağıt .L $\Omega(n!)$$L_n$

Belirli sonlu diller için bağlamdan bağımsız gramerlerin boyutu için daha düşük sınırlar sağlayan makaleler var mı?

Bu sitedeki ve aynı zamanda math.stackexchange'teki çeşitli sorulara yanıt olarak, CFG'ler için L_n gibi belirli diller için üstel alt sınırları kanıtlayabilen basit bir yöntem . Bu sonuçlar yeni mi? Buna inanmakta zorlanıyorum ve herhangi bir literatür işaretçisi almaktan memnuniyet duyarım.$L_n$

Nazik bir gözden geçiren bana aynı alt sınırda yaptığımın aynısını kanıtlayan bir makale gönderdi. Kağıt

Ellul, B. Krawetz, J. Shallit, M.-w. Wang, Düzenli ifadeler: yeni sonuçlar ve açık problemler , J. Autom. Lang. Tarak. 10 (2005), 407-432'de açıklanmaktadır.

Sonuç, makalede Teorem 30'dur.