Hakim Seti'nin ile yakınlaştırmasının varlığı ?


10

Genel grafiklerde Dominating Set problemini göz önünde bulundurun ve bir grafikteki köşe noktası sayısı olsun . Açgözlü yaklaşım algoritması faktörü bir yaklaşım garantisi verir yani bu bir çözüm polinom zamanlı olarak bulmak mümkün, öyle ki ; burada , minimum hakim olan bir kümenin boyutudur. Biz bağımlılık geliştirmek olamayacağını gösteren sınırları vardır çok http://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf .1 + günlük n S | S | ( 1 + günlük n ) o p t o p t günlük nn1+lognS|S|(1+logn)optoptlogn

Benim sorum: yerine açısından garantisi olan bir yaklaşım algoritması var mı? optimuma göre çok büyük olduğu grafiklerde , bir faktör- yaklaşımı, bir faktör yaklaşımından çok daha kötü olacaktır . Bunun gibi bir şey biliniyor mu, yoksa bunun var olmamasının nedenleri var mı? Bir çözüm üreten herhangi bir polinom-zaman algoritması ile mutluyum ki içinde bazı sabit .n n günlüğü n günlüğü o p t S | S | O ( o p t c ) coptnnlognlogoptS|S|O(optc)c

Yanıtlar:


14

Hakim Set veya Vuruş Set bazı (önemsiz) f fonksiyonu için af (OPT) yaklaşım varsa hala açık olduğunu düşünüyorum. Bu cevaplaması çok zor (ve olası derin) bir soru olmalıdır. Parametreli yaklaşımdaki en heyecan verici soru (Clique için benzer soru ile birlikte) olarak düşünüyorum. Bunu tartışan anketime [1] bakmak isteyebilirsiniz. Daha yakın tarihli bir makalede [2], Hakim Küme'den daha genel bir sorun olan "atkı-2 devreleri için monoton devre doygunluğunun" herhangi bir f için f (OPT) yaklaşımına sahip olmadığı gösterilmiştir.

[1] D. Marx. Parametreli karmaşıklık ve yaklaşık algoritmalar. The Computer Journal, 51 (1): 60-78, 2008.

[2] D. Marx. Tamamen uygun olmayan monoton ve antimonoton parametreli problemler. 25. Yıllık IEEE Hesaplamalı Karmaşıklık Konferansı Bildiriler Kitabı, Cambridge, Massachusetts, 181-187, 2010.


Referanslar için teşekkürler! Bu sorumu güzel cevaplıyor.
Bart Jansen

Nelson'ın aşağıdaki nota bakmak da ilginç olabilir, bu da sadece set sayısına bağlı iyi oranlar elde edemeyeceğini gösterir. eccc.hpi-web.de/eccc-reports/2007/TR07-105/revisn01.pdf
Chandra Chekuri

2

Sorunuza doğrudan cevap vermediği, ancak ilgili bir soru olduğu için bu bir yorum olmalıdır. Belki de [1] 'deki benzer bir numara size bir cevap verecektir.

[1] 'de aşağıdakiler kanıtlanmıştır:

Bir grafik ve bir parametresi verildi . Şunlardan birinin ( ) ile parametrelenen FPT algoritması yoktur : (a) en az büyüklüğünde bağımsız bir hakim küme döndürür , burada yalnızca veya (b) 'ye bağlı olarak sabit bir işlevdir. o boyutu bir hakim grubuna sahip olmayan . (... FPT = W [2] olmadığı sürece.)k k G g ( k ) g ( k ) k G kG=(V,E)kkGg(k)g(k)kGk

En az bağımsız baskın bir boyut kümesi döndüren herhangi bir polinom zaman algoritması, en azından FPT = W [2] anlamına gelir.g(k)

[1] Rodney G. Downey, Michael R. Fellows, Catherine McCartin ve Frances Rosamond. Msgstr "Hakim Küme Problemlerinin Parametreli Yaklaşımı". Bilgi İşlem Mektupları, Cilt 109 Sayı 1, Aralık, 2008.


1
[1] 'deki numara, bir maksimizasyon problemi olarak Bağımsız Hakim Kümenin monoton olmadığı gerçeğine dayanmaktadır: uygulanabilir bir çözümün bir alt kümesi mutlaka uygulanabilir bir çözüm değildir (bu genellikle anlamlı yaklaşımlara sahip maksimizasyon problemleri için geçerlidir). Bu nedenle, uygulanabilir olan her çözümün aynı boyuta sahip olması, yaklaşımı ilgisiz kılmak çok iyidir.
Daniel Marx
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.