P = RP için hangi özel kanıtlar var?

RP , polinom zamanında sona eren ve aynı zamanda tek taraflı bir hataya izin verilen, belirli olmayan bir Turing makinesi tarafından çözülebilen sorunların sınıfıdır. P, polinom zamanında sonlanan deterministik bir Turing makinesi tarafından çözülebilen olağan problem sınıfıdır.

P = RP, devre karmaşıklığındaki bir ilişkiden sonra gelir. Impagliazzo ve Wigderson , deterministik üssel sürede karar verilebilecek bir problemde üssel boyut devreleri gerektiriyorsa , P = BPP'nin takip ettiğini gösterdi (P = BPP'nin P = RP'yi ima ettiğini unutmayın). Belki de bu sonuçlardan dolayı, bazı karmaşıklık teorisyenleri arasında olasılıksal indirimlerin muhtemelen derandomize edilebileceği yönünde bir his var gibi görünmektedir.

P = RP olduğuna dair başka hangi özel kanıtlar var?

Hesaplamak için üstel boyut devreleri gerektiren DTIME (2 ^ O (n)) problemlerinin varlığı (ki bu, IW'deki varsayımdır) aksi takdirde EVERY hesaplama problemine hız veren tekdüzelik olmamasından dolayı mantıklı görünüyor. “normal” problemler için tek tip ve tek tip karmaşıklık arasında “çok önemli” bir boşluk görmeyen mevcut düşünceye tamamen karşı çıkıyor. Bu düşünce, "tek biçimli olmayan" bir algoritmanın bilinen tek biçimli olandan (yine derandomizasyon hariç) önemli ölçüde daha iyi bilinen bir örnek olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Başka bir "kanıt" parçası, sahip olduğumuz rastgele bir kehanete göre P = BPP'dir.

Herhangi bir somut derandomizasyon sonucu P = BPP olduğuna dair kanıt verir. P'deki PRIMES (Agrawal-Kayal-Saxena'02) gibi iyi bir örnektir. Genel olarak, BPP'de P'de bulunmadığı bilinen birkaç doğal sorun vardır (Polinom Kimlik Testi, dikkate değer bir istisnadır.)

Bahsettiğiniz sonuca benzer şekilde, Hastad-Impagliazzo-Levin-Luby '99, tek yönlü fonksiyonların varlığının sahte ve generatörlerin varlığına işaret ettiğini gösterdi. Bu, tek yönlü fonksiyonların varlığına dayanarak doğrudan P = BPP anlamına gelmese de, sözderandom üreticilerinin minimum kriptografik varsayımlardan takip ettiklerini göstermektedir. Bu, BPP'nin P'den daha güçlü olmadığının başka bir ipucu olarak görülebilir.

$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

Tabii ki yukarıda, olağan polinom-zamanlı çok-azaltmaların yerine, randomize polinom-zaman Turing azaltmalarının derandomize edilmesi hakkında konuşulur. Heller'ın kahin bir küme X verecek şekilde adapte edilip, Y için Y'nin Y'nin üstel olduğu bir zamanlar X'e indirgenebilirse şaşırmam. yemin edemedim.

$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$