Öklid Kapasiteli Tesis Yer Problemi

In Kapasite Tesisi Yeri Sorunu (CFLP'nin) , biz müşteriler bir dizi verilir ve potansiyel olanakları bir dizi . her müşteri , bir veya daha fazla açık tesis tarafından gereken bir talebine sahiptir . Her tesis açılış maliyeti vardır ve kapasite vardır tesis maksimum talebin olduğu, hizmet edebilir. İstemci bir birim talebini sunma maliyeti tesiste olan $C$ $F$ $j \in C$ $d_j$ $i \in F$ $f_i$ $u_i$ $i$ $j$ $i$ $c_{ij}$ . Tesislerin bir alt kümesini açmak ve tüm müşterilerin taleplerinin karşılanması, kapasite kısıtlamasının ihlal edilmemesi ve açılış tesislerinin ve hizmet müşterilerinin toplam maliyetinin en aza indirilmesi için müşterilerin tesislere taleplerini atamak istiyoruz. Hizmet maliyetleri negatif, simetriktir ve üçgen eşitsizliğini karşılar.

[ 1 , sayfa 21] 'deki Arora, "Arora, Raghavan ve Rao [ 2 ]' nin geometrik durum için bir PTAS verdiğini belirtir. "Az miktarda" ile ne demek istiyor? Sanırım keyfi bir için faktör içindeki kapasite kısıtlamalarını ihlal eden bir PTAS veriyorlar . Bu doğru mu? $(1+\epsilon)$ $\epsilon > 0$

[ 2 ] 'ye baktığımda, bulduğum tek ilgili sonuç, bir yaklaşık bir çözüm bulmak için bir zaman algoritmasıydı . kapasitan biz üniforma kapasiteleri varken -median sorunu. Arora yukarıdaki sonuca [ 1 ] atıfta bulunuyor mu? $n^{O(\log^2 (n / \epsilon))}$ $(1+\epsilon)$ $k$

[ 1 ] S. Arora. NP-sert geometrik optimizasyon problemleri için yaklaşım şemaları: Bir anket. Matematikte. Programlama, Ser. B, cilt. 97, s. 43-69, 2003.

[ 2 ] S. Arora, P. Raghavan ve S. Rao. Öklit k-medyanları için yaklaşım şemaları ve ilgili problemler. Proc. 30. ACM Bilgisayar Teorisi Sempozyumu, ss. 106–113, 1998.

ds.algorithms cg.comp-geom approximation-algorithms

— Babak Behsaz
kaynak

Doğru hatırlıyorsam, her kapıya bağlı istemci sayısına yaklaşmanız gerekir. Aksi takdirde, hemen gibi bir şey elde edersiniz , burada bir alt problemdeki kapı sayısıdır. Bu sayıyı dinamik programlama boyunca değerine yaklaştırarak sonunda hatası alabilirsiniz. Bu, yukarıda belirttiğinize benzer çalışma süreleri sağlayacaktır. $O(n^{O(g)})$ $g$ $(1+\varepsilon/\log n)$ $(1+\varepsilon)$

— Sariel Har-Peled
kaynak

Doğru yaparsam, algoritmalarının üniform kapasitif tesis yeri problemi için kapasitelerin ihlali ile bir QPTAS'a kadar uzandığını kastediyorsunuz . Bu sorun için ihlali olan bir PTAS olup olmadığını merak ediyorum .

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

— Babak Behsaz

Bu gerçekten ilginç bir soru. O zamanlar bunun için Kolliopoulos ve Rao gazetesini uzatabilirlerdi.

— Sariel Har-Peled

Bir süre de aynı şeyi düşünüyordum, ama birkaç ay önce [Kolliopoulos-Rao-ESA'99] Teorem 4'ün kanıtını tekrar okuduğumda, bu teoremi bir kara kutu olarak uygulayamayacağınızı buldum. Bunun nedeni, kanıtta, kapasitif durumda bu modifikasyon ile kapasiteleri ihlal edebileceğiniz sırada herhangi bir açık tesise bir müşteri atayabileceğini varsaymalarıdır. Bu konuda basit bir yol olabilir, bu konuda pek düşünmedim.

— Babak Behsaz