Kombinasyonel temsil teorisi ve cebirsel geometride, hiçbir pozitif formülü bilinmeyen bir takım problemler vardır. Düşündüğüm birkaç örnek var, ancak Kronecker katsayılarını hesaplamaya örnek olarak vereyim . Genellikle, "pozitif formül" kavramı kombinatoriklerde tam olarak tanımlanmamıştır, ancak kabaca "makul bir şekilde açık kümenin kardinalitesi olarak bir tanım" anlamına gelir. Son zamanlarda Jonah Blasiak ile konuştum ve bana "pozitif formül" ün doğru tanımının #P olduğuna ikna oldu . Bu sitede #P tanımlamak zorunda olmadığımı varsayacağım.
Buergisser ve Ikenmeyer , Kronecker katsayılarının #P zor olduğunu gösteriyor. (Onlar da her zaman pozitiftir, çünkü onlar tensör çarpımlarıdır.) Ama kimsenin onları hesaplamanın bir yolunu bilmediğinden eminim.
Diyelim ki aslında Kronecker katsayılarının #P'de olmadığını kanıtlamaya çalışacağım. Yapacağım şeyin bazı karmaşıklık teorik varsayımlarını varsaymak ve sonra Kronecker ürününü #P'den daha büyük bir sınıf için tamamlandığı bilinen başka bir probleme indirgemek olduğunu varsayıyorum.
Hangi varsayımları varsayabilirim ve hangi problemi azaltmaya çalışabilirim?
ADDED: Yorumlarda belirtildiği gibi, Buergisser ve Ikenmeyer, Kronecker katsayılarının #P'ye oldukça yakın olan Gap-P'de olduğunu gösteriyor. Öyle görünüyor ki sormam gereken sorular (1) Mantıklı olarak azaltabileceğim bazı Gap-P-complete sorunları nelerdir ve (2) Gap-P'nin #P olmadığını gösterme olasılıkları nelerdir? Sanırım (2) iki bölüme ayrılmalıdır (2a) uzmanlar bu sınıfların farklı olduğuna inanıyor mu? ve (2b) bunu kanıtlamak için olası stratejiler var mı?
Umarım sorunun bu kadar düzenlenmesi kaşlarını çatmaz.