Noktaları ardışık noktalar arasındaki minimum Öklid mesafesini maksimuma çıkaracak şekilde sıralama

Bir 3D Kartezyen uzayda bir dizi nokta verildiğinde, bu noktaları sıralayacak bir algoritma arıyorum, böylece iki ardışık nokta arasındaki minimum Öklid mesafesi en üst düzeye çıkartılacak.

Algoritmanın ardışık noktalar arasında daha yüksek bir ortalama Öklid mesafesine eğilimi olması da yararlı olacaktır.

graph-algorithms cg.comp-geom optimization

— Lior Kogan
kaynak

Çapraz bağlı , motivasyon .

— Jukka Suomela

Darboğaz TSP'nin maksimizasyon versiyonu gibi görünüyor . Ya da en uzun yol sorununun darboğaz versiyonu . Bir adı var mı?

— Jukka Suomela

Ben gonzalez k-kümeleme sezgisel (açgözlü strateji) kullanmanızı tavsiye ederim. Bunu tamamen düşünmeden, 2-yaklaşım vermesi gerektiği anlaşılıyor.

— Suresh Venkat

Ne yazık ki, belirtildiği gibi, Gonzalez iyi bir cevap vermeyecektir ((-100,0), (99,0) ve (100,0) noktalarını dikkate alın)). Örneğin yanlış noktada (-100,0) başlarsak, korkunç bir cevap alırız. Her noktadan gonzalez'i çalıştırmak ve en iyi cevabı almak işe yarayabilir.

— Suresh Venkat

Yanıtlar:

ETA: Aşağıdaki her şey " Maksimum saçılma TSP'sinde " makalesinde , Arkin ve diğerleri, SODA 1997.

Kesin cevapları bilmiyorum, ama işte Suresh'ın Gonzalez kümelenmesi önerisinden biraz farklı bir yaklaşım daha:

$n$ $p$ $n-1$ $d(p,q)$ $p$ $n/2$

$n/2 + 1$ $p$ $d(p,q)$ $2d(p,q)$

Bu, herhangi bir metrik alanda çalışır ve herhangi bir metrik alanda çalışan algoritmalar arasında en uygun yaklaşık oranı verir. Çünkü, iki faktör içinde yaklaşık olarak daha iyi olabilirseniz, Hamilton grafiğini, her grafik kenarı için mesafe 2 ve her grafik kenarı için mesafe 1 olan bir metrik uzaya çevirerek Hamiltonian döngüsü problemlerini tam olarak çözebilirsiniz. -Edge.

Muhtemelen biraz dikkatle bunu döngüler yerine yollar için bir yaklaşım algoritmasına masaj yapabilirsiniz.

— David Eppstein
kaynak

Öklid vakasında PTAS olmadığına inanmak için herhangi bir neden var mı?

— Jukka Suomela

Bilmem için bir sebep yok. Ancak Öklid ağı tasarım problemleri için olağan PTAS yöntemleri, maksimizasyon için değil, sadece minimizasyon için çalışır.

— David Eppstein

Bildiğim bir istisna, Chen ve Har-Peled'in bir PTAS'ı uçakta Oryantiring için yazdığı kağıt. Bir maksimizasyon problemidir.

— Chandra Chekuri

Bu soruyu ele alan bir ön baskı yükledik, yani öklid durumunda maksimum saçılma TSP'si için bir PTAS veriyoruz. arxiv.org/abs/1512.02963 (László Kozma, Tobias Mömke: Öklid Maksimum Dağılım TSP için Bir PTAS)

— László Kozma

Bu soruyu ele alan bir ön baskı yükledik, yani öklid durumunda maksimum saçılma TSP'si için bir PTAS veriyoruz. http://arxiv.org/abs/1512.02963 (László Kozma, Tobias Mömke: Öklid Maksimum Dağılım TSP için PTAS)

— László Kozma
kaynak