Basit bir çokgeni dairelerle kaplama

Diyelim ki basit bir çokgen ve tamsayısı var . En küçük yarıçapı bulmak için bazı mevcut yaklaşımlar nelerdir ı anlatabileceğiniz böyle ile yarıçapı çevrelerinde ? Eğer sabitlenirse ve en aza indirmek istiyorsam ? $S$ $k$ $r$ $S$ $k$ $r$ $r$ $k$

cg.comp-geom planar-graphs set-cover

— user771871
kaynak

K-merkezi kümeleme algoritmasını kullanın: http://goo.gl/pLiEO'daki Bölüm 4.2'ye bakın .

Sürgülü ızgaralar kullanarak 1 + eps yaklaşım algoritması elde edilebilir.

Feder ve Greene'nin çalışması nedeniyle sorunun NP-Hard olduğunu varsaymak doğaldır.

— Sariel Har-Peled
kaynak

Kayar ızgara size bunu verir ...

— Sariel Har-Peled

Cevabınız için teşekkür ederim. Kayar ızgaralara az çok aşinayım. Noktalar senaryosunda, her bir diskte sınırında iki nokta içerdiğinden, hücrenin kaplanması için disk sayısının sınırlı olması nedeniyle, ızgaranın her hücresinde bir kaplama problemini en iyi şekilde çözebilmesi çok önemlidir. Böylece kaba kuvvet çözülebilir. Ancak bir çokgen ayarında, problemi bir ızgara hücresinde en iyi şekilde nasıl çözeceğimizi görmüyorum. Bununla ilgili bazı ipuçları vermek ister misiniz?

— 101011

Kayan ızgaralar, ızgara hücresinin içinde çözelti boyutunun küçük olduğunu ima eder. Daha sonra, her ızgara hücresi içindeki (genellikle tam olarak) başka bir algoritma kullanarak sorunu çözmeniz gerekir. İşte bunu düşünmenin alternatif bir yolu - çokgeni çok yoğun bir şekilde örnekleyin ve ardından numunedeki sorununuzu çözün ... Ve evet, bunun nasıl yapılacağına dair kesin ayrıntılar oldukça acı verici olabilir ... n kenarlı poligon ve en uygun çözümün k boyutunda olduğunu biliyorsunuz. Sorunu tam olarak bu durumda nasıl çözeceğinizi biliyor musunuz?

— Sariel Har-Peled

Tekrar teşekkürler. Biraz daha düşündükten sonra, k bile bilsem bile, çokgeni k diskleriyle en iyi şekilde nasıl kaplayacağımı bilmiyorum. Çok az ayrık doğası olması, dikişi gerçekten zorlaştırıyor. Örnekleme yaklaşımınıza gelince: Örneklemeden sonra, sadece örneklenen kısmı kapsamak ister misiniz? O zaman boşlukları doldurmak için çok fazla disk israf etme sorunuyla karşılaşmıyor muyuz?

— 101011

N \times N

$N \times N$

N = O (k / ϵ)

$N=O(k/\epsilon)$

ϵ

$\epsilon$

Ayrıca kontrol etmek isteyebilirsiniz https://pdfs.semanticscholar.org/056b/67e975ab09fcbece8daa65710cef7d664763.pdf kağıt yaklaşımı geneldir ve bir eşkenar üçgen kaplamak için bir yöntem tarif ederken İsteğe bağlı olmak üzere aradığınızı edilir

— kauii8
kaynak