Bir grafikte, bağımsız bir küme indüklenmiş alt çizgi olarak bir kenar içermeyen bir tepe alt kümesidir. Bir grafikte en büyük bağımsız kümeleri bulma sorunu temel algoritmik bir sorudur ve zor bir sorudur. Bir grafiğin en büyük H-serbest kümesini (daha büyük) bulma konusunda daha genel bir soruyu ele alalım, burada H-serbest, indüklenmiş bir alt grafik olarak H sabit grafiğinin bir kopyasını içeren bir alt çizgi oluşturmaz.
Sabit grafik H için, girdi grafiği G verildiğinde, G'deki en büyük H-serbest setinin boyutunu belirlemek NP zor mu?
Girişleri yukarıdaki soruya doğru evet veya "hayır" cevaplarıyla doldurmak için H (veya H sınıfları) grafiklerinden oluşan bir "tablo" oluşturmak için mantıklı bir yol var mı? ("No" = P olduğunu ve "no" girişinin bile en büyük H-serbest setini oluşturmak için bir çoklu zaman algoritması olduğu anlamına gelelim.)
Başarısız olursa, cevabın evet olduğu önemsiz H sınıfları var mı? ... Hayır?
Genel / H-serbest kromatik sayılarla ilgili iki soruyu inceliyordum - burada ve burada --- H-bağımsızlık numarasının H-serbest analoğunun (görünüşte daha basit) "ikili" probleminin bana geldiği zaman açık da olabilir. Rasgele grafikler için ilgili bir sorunla ilgili klasik makalelerin farkındayım, bkz. hâlâ çok aktif bir araştırma çizgisinde olan Erdos, Suen ve Winkler (1995) veya Bollobas ve Thomason (2000). Belki de zaten bu daha temel soruya hitap etmediğim ve kaba bir internet aramasının ortaya çıkmadığı bazı çalışmalar var (bu nedenle referans-istek etiketi).