Kontrol teorisi, gerçek dünyadaki işlemci kontrollü güçlendirme dönüştürücüme nasıl uygulanır?

Kontrol teorisi hakkında sınırlı bir anlayışım var. Okuldaki kutuplar ve sıfırlar ve transfer işlevlerini ele aldım. DC / DC dönüştürücüler için birkaç mikroişlemci tabanlı kontrol düzeni uyguladım. Bu iki şeyin birbiriyle nasıl ilişkilendiğini henüz anlayamadım ve istiyorum. Tasarımları deneme yanılma yöntemine dayandırmak işe yarayabilir, ancak ne yaptığımı ve sonuçlarının ne olduğunu daha iyi anlamayı tercih ederim.

Yanıtlar , sistemin nasıl geliştirileceğine değil, nasıl analiz edileceğine odaklanmalıdır . Bununla birlikte, sistemi iyileştirmek için önerileriniz varsa ve neden analitik bir sebep vermek istiyorsanız, bu harika olurdu! İyileşme analize ikincil olduğu sürece.

Bu sorunun amaçları için örnek sistemim:

• C1: 1000 uF
• C2: 500 uF
• L1: 500 uH
• Anahtarlama frekansı: 4 kHz
• R1: Değişken
• Giriş voltajı: 400 volt
• Çıkış voltajı hedefi: 500 volt
• Çıkış akımı limiti: 20 amper

Bir çıkış akımı sınırını aşmadan çıkış voltajını düzenlemeye çalışıyorum. Bu noktada analiz etmediğim, ancak bazı filtreleme içeren çeşitli amplifikasyon aşamalarından geçen voltaj ve akım algılama var. Bunu, doğrudan A / D dönüştürücüsünde 100 ohm ve 1000 pF'lik bir RC düşük geçiş filtresi izler. 12 kHz'de A / D örnekleri. Bu değer , son 64 örneğin tek kutuplu IIR hareketli ortalama filtresinden geçer.

Bundan sonra, iki PI döngüm var. İlk olarak, voltaj döngüsü. Aşağıdaki değerler volt, mA ve nanosaniye olarak ölçeklendirilmiş sahte koddur. Sınır kontrolünün başka bir yerde doğru uygulandığını varsayın. Bu döngülerin yapısı, integral bir terim yoksa izin verilen maksimum düşüş açısından P'yi tanımlar ve sonra integral terimini, maksimum çıkışlı bir entegratörün bu düşüşü tam olarak telafi edebileceği şekilde tanımlar. INTEGRAL_SPEED sabitleri, entegratörlerin ne kadar hızlı biriktireceğini belirler. (Bu bana göre, sabitlerimi nasıl ayarladığımdan bağımsız olarak P ve ben kazanımların her zaman düzgün bir şekilde dengelendiğinden emin olmak için makul bir yol gibi görünüyor, ancak diğer önerilere açıkım.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Bu yüzden iki kapasitörlü bir bobin dönüştürücü, bir boğucu, değişken bir yük (bir adım fonksiyonu olabilir), tek kutuplu RC filtreleri ile geri bildirim, A / D dönüştürücü, tek kutuplu IIR dijital filtreler ve iki PI döngüsü var birbirlerini besliyor. Böyle bir şeyi , özellikle kontrol döngüsü parametrelerimi düzgün bir şekilde seçmek için , bir kontrol teorisi perspektifinden (kutuplar, sıfırlar, transfer fonksiyonları vb.) Nasıl analiz edilir ?

Temel kontroller çalışmasında kapsanan şeylerin çoğu doğrusal zamanla değişmeyen sistemlerdir. Eğer şanslıysanız, sonunda ayrı örnekleme ve z dönüşümleri de elde edebilirsiniz. Tabii ki, anahtarlamalı güç kaynakları (SMPS), zaman içinde süreksiz olarak topolojik durumlar yoluyla evrimleşen ve çoğunlukla doğrusal olmayan tepkilere sahip sistemlerdir. Sonuç olarak, SMPS standart veya temel doğrusal kontrol teorisi ile iyi analiz edilmemiştir.

Her nasılsa, kontrol teorisinin tüm bilinen ve iyi anlaşılmış araçlarını kullanmaya devam etmek için; Bode grafikleri, Nichols grafikleri vb. gibi, zamana karşı değişmezlik ve doğrusal olmama hakkında bir şeyler yapılmalıdır. SMPS durumunun zamanla nasıl geliştiğine bir göz atın. Boost SMPS için topolojik durumlar şunlardır:

Bu ayrı topolojilerin her birinin kendi başına zamanla değişmeyen bir sistem olarak analiz edilmesi kolaydır. Ancak, ayrı ayrı yapılan analizlerin her biri çok işe yaramaz. Ne yapalım?

Topolojik durumlar aniden birinden diğerine geçerken, anahtarlama sınırı boyunca sürekli olan miktarlar veya değişkenler vardır. Bunlar genellikle durum değişkenleri olarak adlandırılır. En yaygın örnekler indüktör akımı ve kapasitör voltajıdır. Neden her topolojik durum için durum değişkenlerine dayalı denklemler yazmıyor ve zamanla değişmeyen bir model elde etmek için ağırlıklı toplam olarak bir araya getirerek durum denklemlerinin bir tür ortalamasını almıyorsunuz? Bu tam olarak yeni bir fikir değil.

Durum-Uzay Ortalaması - Dışarıdan ortalama durum

70'lerde Caltech'teki Middlebrook 1 , SMPS için durum-uzay ortalaması ile ilgili seminal makaleyi yayınladı. Makale, düşük frekans tepkisini modellemek için topolojik durumları birleştiren ve ortalayan ortalamalardır. Middlebrook'un modelinin zaman içindeki ortalamaları, sabit frekanslı PWM kontrolü için görev döngüsü (DC) ağırlığına iner. Örnek olarak sürekli iletim modunda (CCM) çalışan takviye devresini kullanarak temellerden başlayalım. Aktif anahtarın açık durumda görev döngüsü, çıkış voltajını giriş voltajıyla şu şekilde ilişkilendirir:

= V $V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

İki durumun her biri için denklemler ve bunların ortalama kombinasyonları:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

Tamam, bu durum durumların ortalamasını alır ve zamanla değişmeyen bir model oluşturur. Şimdi yararlı bir doğrusallaştırılmış (ac) model için, DC kontrol parametresine ve her durum değişkenine bir pertürbasyon terimi eklenmelidir. Bu, bir twiddle terimi ile toplanan sabit bir durum terimiyle sonuçlanacaktır.

i L → I Lo + i L V c → V co + v c V in → V ino + v $\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

Bunları ortalamalı denklemlere koyun. Bu doğrusal bir ac modeli olduğundan, sadece 1. dereceden değişken ürünleri istersiniz, bu nedenle iki kararlı durum terimine veya iki ters çevirme terimine sahip ürünleri atın.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

Kazanç ve faz grafikleri karmaşık kutupları ve sağ yarım düzlem sıfırını gösterir. Kutupların Q değeri çok yüksektir, çünkü L1 ve C2'nin ESR'si dahil edilmemiştir. Artık ekstra model elemanları eklemek için geri dönüp başlangıç ​​diferansiyel denklemlerine eklenmesi gerekir.

Burada durabilirim. Eğer olsaydım, 1973'ten itibaren en son teknoloji uzmanı bilgisine sahip olacaktın. Vietnam savaşı sona erecekti ve sahip olduğun gülünç seçici hizmet loto numarasına terlemeyi bırakabilirsin. Öte yandan, parlak naylon gömlekler ve disko sıcak olurdu. Hareket etmeye devam etsen iyi olur.

PWM Ortalamalı Anahtar Modeli - İçten dışa durum ortalaması

80'li yılların sonlarında, Vorperian'ın (eski bir Middlebrook öğrencisi) devlet ortalamasına ilişkin büyük bir anlayış vardı. Bir döngü boyunca gerçekten değişen şeyin anahtar durumu olduğunu fark etti. Modifiye dönüştürücü dinamiklerinin, anahtarı ortalaması alırken devre durumlarını ortalamasına göre çok daha esnek ve basit olduğu ortaya çıkıyor.

Vorperian 2'nin ardından , CCM artışı için ortalama bir PWM anahtar modeli geliştiriyoruz. Aktif anahtar (a), pasif anahtar (p) ve ikisinin (c) ortak noktası için giriş-çıkış düğümleri ile kanonik bir anahtar çifti (aktif ve pasif anahtar birlikte) açısından bakıldığında. Durum uzayı modelinde takviye regülatörünün 3 durumunun şekline geri dönerseniz, PWM ortalama modelinin bağlantısını gösteren anahtarların etrafına bir kutu çizildiğini göreceksiniz.

ve V giriş ve çıkış gerilimlerini ilişkilendiren denklemler isteyeceksiniz$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

ve

$i_a$$i_c$

Sonra pertürbasyon ekleyin

i a → I a + i a i c → I c + i c V ap → V ap + v ap V $\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

yani,

$v_{\text{ap}}$ -$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

ve,

= i c DC $i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

Bu denklemler SPICE ile kullanılmaya uygun eşdeğer bir devreye dönüştürülebilir. Kararlı durum DC'ye sahip terimler, küçük sinyal ac voltajları veya akımları ile birleştiğinde işlevsel olarak ideal bir transformatöre eşdeğerdir. Diğer terimler ölçekli bağımlı kaynaklar olarak modellenebilir. Ortalama PWM anahtarlı takviye regülatörünün AC modeli:

PWM anahtar modelindeki Bode grafikleri durum uzay modeline çok benziyor, ancak aynı değil. Fark, L1 (0.01Ohms) ve C2 (0.13Ohms) için ESR ilavesinden kaynaklanmaktadır. Bu, L1'de yaklaşık 10W kayıp ve yaklaşık 5Vpp'lik çıkış dalgalanması anlamına gelir. Bu nedenle, karmaşık kutup çiftinin Q değeri daha düşüktür ve rhpz'i görmek zordur çünkü faz yanıtı C2'nin ESR sıfırı ile kaplıdır.

PWM anahtar modeli çok güçlü sezgisel bir konsepttir:

• Vorperian tarafından türetilen PWM anahtarı kanoniktir. Bu, burada gösterilen modelin CCM oldukları sürece boost, buck veya boost-buck topolojileri ile kullanılabileceği anlamına gelir. Bağlantıları pasif anahtarla, a aktif anahtarla ve c ile ikisi arasındaki bağlantıyla eşleşecek şekilde değiştirmeniz gerekir. DCM istiyorsanız, farklı bir modele ihtiyacınız olacak ... ve CCM modelinden daha karmaşık ... her şeye sahip olamazsınız.

• Devreye ESR gibi bir şey eklemeniz gerekiyorsa, giriş denklemlerine geri dönüp baştan başlamanıza gerek yoktur.

• SPICE ile kullanımı kolaydır.

• PWM anahtar modelleri geniş kapsamlıdır. Everett Rogers'ın (SLVA061) "Anahtarlamalı Güç Kaynaklarındaki Arttırıcı Güç Aşamalarını Anlama" bölümünde erişilebilir bir yazma vardır .

$f_s$$T_s$$T_s$

Şimdi 1990'ların içindesiniz. Cep telefonları bir kilodan daha az ağırlığa sahip, her masada bir bilgisayar var, SPICE o kadar yaygın ki bir fiil ve bilgisayar virüsleri bir şey. Gelecek burada başlıyor.

1 GW Wester ve RD Middlebrook, "Anahtarlamalı Dc - Dc Dönüştürücülerin Düşük Frekans Karakterizasyonu," IEEE İşlemleri Bir Havacılık ve Elektronik Sistemleri, Vol. AES - 9, sayfa 376 - 385, Mayıs 1973.

2 V. Vorperian, "PWM Anahtarlarının Modelini Kullanarak PWM Dönüştürücülerin Basitleştirilmiş Analizi: Bölüm I ve II," Havacılık ve Elektronik Sistemlerde IEEE İşlemleri, Vol. AES - 26, sayfa 490 - 505, Mayıs 1990.

Kontrol teorisinin brüt sadeleştirilmesi:

Temel olarak, bir modelle başlamanız gerekir. Analiz etmekte olduğunuz fiziksel dönüştürücüyü modellemek oldukça kolaydır. Güçlendirme dönüştürücüsünün elektriksel davranışını yüksek bir doğrulukla kopyalayan matematiksel modeller var.

Zor olan kontrol sisteminizi modellemektir. Akla gelen bir araç, birçok dijital parametreyi ayrı bloklar (nicemleme, A / D dönüşümü, IIR filtresi, gecikmeler, vb.) Olarak modellemenizi sağlayan PSIM'dir - bu, donanım riski olmadan oynamak için kolay bir sanal alan sağlar .

Bir sonraki adım, tam olarak neyi telafi etmeye çalıştığınızı anlamak için 'bitki'yi kontrolden çıktıya analiz etmektir. Bu genellikle bir DC çalışma noktası (geri besleme yok) ayarlayarak, çeşitli frekanslar üzerinde bozulmalar enjekte ederek ve yanıtları ölçerek açık döngü yapılır.

Açık döngü yanıtınızı aldıktan sonra, stabilite için yeterli çalışma marjlarını sağlayacak bir dengeleyici tasarlayabilirsiniz (sıfır geçişte yeterli faz marjı, 180 derece fazda yeterli zayıflama). Ardından, denetleyicinizi simülasyonda blok (veya sözde kod) biçiminde uygularsınız ve kapalı döngü yanıtını test edersiniz.

Bir simülasyon aracı kullanmak faydalı olacaktır, ancak devrenin temelleri enerjiyi saniyede 4.000 kez aktarmanız ve yüke güç vermesi, enerji transferinin enerjinin saniyede kaç kez aktarıldığıdır.

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

IGBT açık devreye geçtiğinde, bu enerji diyot S1 aracılığıyla yük devresine salınır.

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

Yük direnci daha küçük olsaydı daha fazla güç aktarmanız gerekir ve indüktöre tepe akımı daha yüksek olur ve bu elbette IGBT'nin açık kaldığı daha uzun bir süre anlamına gelir.

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$