Bir golf topu yörünge denklemine hava sürüklemesi ekleme

VB.NET 2005'te bir 2D golf oyunu geliştiriyorum, ancak topu etkilemesi gereken hava veya rüzgar sürüklemesinin nasıl uygulanacağına takıldım.

Zaten mermi için bu denklemler var:

vurulduğunda veya ateş edildiğinde ilk golfball hızı için $v_0$
Dikey ve yatay bileşenler golf topunun hızı:
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
Golf topunun dikey ve yatay mesafesi:
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

Golf topunun hızını düzgün bir şekilde etkilemek için bu denkleme hava sürüklemesini nasıl ekleyebilirim? Nasıl yapılacağı hakkında hiçbir fikrim yok, benzer denklemlerle çalışan var mı?

c# mathematics physics projectile-physics

— demirci
kaynak

Sürükleme veya rüzgar için kapalı bir formun olup olmadığından emin değilim, ancak adım adım bir şekilde simüle etmek oldukça kolaydır (tüm fizik kütüphanelerinin yaptığı gibi):

başlangıç durumunuzu ayarlayın:

$x, y, v_{x}, v_{y} (için t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
güncelleme konumu:

$x = x + (v_{x} x d t) y = x + (v_{y} x d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(burada dt, son güncellemeden bu yana geçen süredir, diğer bir deyişle delta zamanı)
Bu hız yardımcılarını hesaplayın:

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{x})^{2} + (v_{y})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
(burada uzunluğunu temsil ) $\lvert v \rvert$ $v$
sürükleme kuvvetini hesapla:

$f_{d r bir g} = c x v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(burada c sürtünme katsayısı küçüktür! )
kuvvet biriktirmek:

$\begin{aligned} f_{x} & = (- f_{d r bir g} x \frac{v_{x}}{| v |}) \\ f_{y} & = (- f_{d r bir g} x \frac{v_{y}}{| v |}) + (- g x m bir s s) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
(burada golf topunuzun kütlesi) $mass$
güncelleme hızı:

$v_{x} = v_{x} + f_{x} x \frac{d t}{m bir s s} v_{y} = v_{y} + f_{y} x \frac{d t}{m bir s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

Temel olarak Euler'in bu fiziğe yaklaşma yöntemi .

Yorumlarda istendiği gibi simülasyon nasıl biraz daha:

$(t = 0)$

\begin{aligned} x & = 0 \\ y & = 0 \\ v_{x} & = v_{0} x c Ö s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} x s ben n (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

Temelde, t'nin her oluşumunun 0 ile değiştirildiği temel yörünge formülünüzle aynıdır.

$KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
$PE = m \times g \times y$
$(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
$(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

Sözde kodu:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— Jonas Bötel
kaynak

Bunun için çok teşekkür ederim, size geri dönmeyi deneyeceğim.

— Smith

Sağladığınız bu denklemlerden, mevcut X & Y'yi bir süre (t) almak istiyorum, Vo'mu V_x ve Vo'yu v_y ile değiştirmeli miyim? Ayrıca topun atıldığı ilk KE'yi eklemem gerekirse, bu KE=0.5*m*(V*V)geçerli olur mu?

— Smith

@Smith Sorularınızı cevaplamak için cevabımı düzenleyeceğim

— Jonas Bötel

bu tam olarak yaptığım şeydi ve x her zaman negatif, neden?

— Smith