Hareketli bir daire ile süpürülmüş 2D ızgara hücreleri nasıl bulunur?

2D hücrelere dayalı bir oyun yapıyorum, bazı hücreler geçebilir, bazıları değil. Dinamik nesneler ızgaradan bağımsız olarak sürekli hareket edebilir, ancak geçilemez hücrelerle çarpışmaları gerekir.

Işığın kesiştiği tüm hücreleri veren bir ışını ızgaraya karşı izlemek için bir algoritma yazdım. Ancak, gerçek nesne nokta boyutunda değildir; Şu anda onları daire olarak temsil ediyorum. Ama hareketli bir çemberin izini sürmek için etkili bir algoritma bulamıyorum. İşte ihtiyacım olan bir resim:

Sayılar, dairenin ızgara hücreleriyle hangi sırada çarpıştığını gösterir. Bu çarpışmaları bulmak için algoritmayı bilen var mı? Tercihen C # 'de.

Güncelleme Daire tek bir ızgara hücresinden daha büyük olabilir .

Çiziminizin biraz yanıltıcı olduğunu düşünüyorum çünkü daire üzerindeki noktadan hareket yönünüze teğet vuruşlar seçmeyi tercih ediyorsunuz. Dairenizin ÜST ve SOL noktaları bir kenara değdiğinde ızgara kenarlarınızdaki çarpışmaların olduğunu görebiliyorum.

Let Cı daki merkezi olabilir ve r yarıçapı böylece P' = Cı- + ( R , 0) ve P" nin = C + (0, r).

Eğer D senin yön vektörü (versor) 'dir Eğer iki satır vardır:

R '= D · t + P' ,

R "= D · t + P"

Bu çizgilerin denklem çizgileri ile kesişimini bulmanız yeterlidir:

ızgaranızın kenarları olan y = i ve y = i !

Solüsyon Sen bulacaksınız. Basitçe x veya R y bileşeni' ve R" düşünmek zorundayız çünkü kolay t her insersection için s değeri ve thoose için puan t tarafından ler, sadece sıralama bu noktada t ve sizin yapılır.

Kesişim noktasını biliyorsanız hangi hücrenin vurulduğunu kolayca söyleyebileceğinizi düşünüyorum.

Bu r <1 ise (hücre genişliği ve yüksekliği) işe yarar .

Diğer durumlarda da sadece P ' ve P hakkında biraz düşünerek çalışıyor . " Yönü nedeniyle TOP ve SOL seçiyoruz, ALT ve SAĞ ters yönde düşünülmelidir, nedenini anlıyorsunuz.

Şimdi şu resme bakın:

Daire tek bir hücreden daha büyük ve çiziminizle aynı yöne gittiğini düşünüyoruz. P1 dokunacak ilk nokta, P2 ikinci, P3 işe yaramaz çünkü alt yarıda. Yapmanız gereken, daha önce gördüğümüz gibi P1 ve P2'den ışınlar dökmek ve dikey çizgiler için aynısını yapmaktır.

Genel olarak, ışınlarınızı ateşlediğiniz yerden TOP ve SOL olanlarla birlikte başka başlangıç ​​noktalarınız olacak, daireniz ne kadar büyükse, o kadar fazla ışın dökülecektir.

Dürüst olmak gerekirse, bazı geometrik ışınlar yaparak tüm ışınları vurmaktan kaçınabilirsiniz, ancak bu şeyleri anlamakta zorlanabilir.

Işın çarpışma algoritmanızı kullanmak istiyorsanız, her dairede sekiz nokta (45 derecelik artışlarla, kare ızgarayla hizalanmış) seçebilir ve karşılık gelen noktalar arasındaki ışın çarpışmasını kullanabilirsiniz (örn. üst üste daire). Tüm bu ışın çarpışmalarının birleşmesi, kesişen tüm hücre kümesidir.

Muhtemelen bunu biraz geliştirebilirsiniz - örneğin çizgi parçasını bir dairenin merkezinden diğerinin ortasına kadar kullanarak, ancak her iki tarafta dairenin yarıçapıyla ve paralel çizgi parçalarını kullanarak her iki tarafında daireler.

Bunun mükemmel bir benzetme olduğunu söylemiyorum, ama Bresenham'ın çizgi algoritmasını düşünebilirsiniz . Bu algoritmanın veya uzantılarından birinin değiştirilmesi, özellikle de diğer yayın ve yorumların bazılarıyla eşleştirmeniz durumunda yardımcı olabilir. Tipik olarak, bu algoritma siparişle ilgili değildir, ancak bunu oldukça önemsiz bir şekilde ekleyebileceğinizi düşünürüm.