Oyunda atanan ve atan2 ne kullanılır?

Bazı problemleri anlamakta zorluk çekiyorum Math.tan()ve Math.atan()ve Math.atan2().

Trigonmetri hakkında temel bilgilere sahibim ancak oyun geliştirme için SIN, COS ve TAN vb. Kullanımı benim için çok yeni.

Bazı dersleri okuyorum ve teğet kullanarak, bir nesnenin hangi fareyle döndürülmesinin gerekli olduğu açıyı elde edebileceğimizi görüyorum, örneğin farem. Peki neden hala atanan veya atan2 kullanmamız gerekiyor?

Teğet formül budur:

tan(angle) = opposite/adjacent

Bu çizime bakınız:

aBitişik taraf nerede , ozıt taraf ve thetaaçıdır. Benzer şekilde, sinüs ve kosinüs sin (ang) = o / h ve cos (ang) = a / h huzun yan ise: http://www.mathwords.com/s/sohcahtoa.htm

Bu arada atan(kısa yay tanjantı olarak da bilinen, ters teğet ) tersidir tanşöyle:

atan(opposite/adjacent) = angle

Böylece hem zıt hem de bitişik tarafların değerlerini biliyorsanız (örneğin, nesnenin koordinatlarını fare koordinatlarından çıkartarak) açının değerini elde edebilirsiniz atan.

Oysa oyun geliştirmede, bitişik tarafın 0'a eşit olması sıkça gerçekleşebilir (örneğin, bir vektörün x koordinatı 0'dır). tan(angle) = opposite/adjacentFeci bir sıfıra bölünme hatası olasılığının açık olması gerektiğini hatırlamak . Bu yüzden, birçok kütüphane atan2sizin için sıfırı bölmekten kaçınmak ve sağ kadranda bir açı vermek için hem xve yparametreleri belirlemenizi sağlayan bir işlev sunar .

(Gareth izniyle şema, lütfen cevabını da oyla)

Oyun gelişiminde trigonometri kullanımı, özellikle vektörlerde oldukça yaygındır, ancak genellikle kütüphaneler sizin için trigonometri çalışmasını gizler. Üçgenden bir değer bulmak için geometrik manipülasyonlar içeren birçok görev için sin / cos / tan komutunu kullanabilirsiniz. Tek ihtiyacınız olan bir dikdörtgen üçgenin diğer değerlerini bulmak için 3 değerdir (yan uzunluklar / açı değerleri), bu yüzden oldukça kullanışlıdır.

Bir oyunda özel davranışlar için sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının “bisiklete binme” özelliğini bile kullanabilirsiniz, örneğin bir nesneyi diğerinin etrafında döndürmek için çok fazla kullandığını gördüm.

İşte size yararlı bulduğum (atan () ve atan2 () dahil) trig işlevleriyle ilgili biraz farklı bir düşünce şekli ("karşıt / bitişik" anlamındaki açıklamalar sadece bir nedenden dolayı kafamı karıştırıyor).

Bir noktadan diğerine x birimlerini yatay hareket ettirerek ve y birimlerini dikey olarak ( dikdörtgen veya Kartezyen koordinatları olarak adlandırılır ) veya distance ( 2B'de kutupsal koordinatlar olarak adlandırılır) açısıyla r hareket ettirerek elde edebilirsiniz .

Diyelim ki bir kutupsal koordinatımız var (r, it) ve onu (x, y) 'ye dönüştürmek istiyoruz.

cos (Ɵ) size x ekseni boyunca uzanan r oranını verir :

• Eğer r = 1 ise x = cos (Ɵ).
• Eğer r = 100 ise x = 100 * cos (Ɵ).
• Genelde x = r * cos (Ɵ).

Aynı şekilde günah (Ɵ) size y ekseni boyunca uzanan r oranını verir :

• Eğer r = 1 ise, y = sin (Ɵ).
• Eğer r = 100 ise y = 100 * sin (Ɵ).
• Genelde y = r * sin (Ɵ).

Dikdörtgen koordinatı (x, y) kutupsal koordinata (r, Ɵ) dönüştürmeye ne dersiniz?

r , x ve y'nin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsü , yani:

• r = sqrt (x x + y y)

tan (Ɵ) eğriyi - r uzunluğu ile çizginin ilerleyişini - verir . Yani:

• tan (Ɵ) = y / x
• Ɵ = atandı (y / x)

Ancak, y / x gerçekleştirirken, 3/4 hesaplamak, -3 / -4 hesaplamakla aynı cevabı verir. Aynı şekilde -3/4, 3 / -4 ile aynı cevabı verir. Bu yüzden bireysel işaretleri doğru şekilde işleyen ve sıfıra / sonsuzluk hatasını önleyen atan2 (y, x) ayarına sahibiz.

• Ɵ = atan2 (y, x)

Jesse ve Sid temelde haklılar, ancak sorunla ilgili gerçekten bir iç görüşten sonra olduğundan şüpheleniyorum.

Atan2 (), atan () olarak ihtiyaç duyduğunuz yatayda, açıyı dörtgenlerle baş etmediğinden size söylemez.

Bu, vektörler (-2,2) ve (2, -2) için atanmanın aynı değeri vereceği anlamına gelir. Ardından kendi argümanlarının işaretini açacak ve sonuca pi ekleyeceksin. Ek olarak, Jesse'nin bahsettiğini düşünmek için sıfıra sıfır özel vakayla sahip oldunuz. Ayrıca atan2 (), x 0'a yakın olduğunda atanmadan daha iyi çalışır

Öyleyse -pi ve pi arasındaki bir vektörün açısını istiyorsanız

x = -2
y = 2
angle = Math.Atan2(y, x)

veya

x = -2
y = 2
angle = calculateAngle(y, x);

double CalculateAngle(double y, double x)
{
    double angle = 0;
    if (x == 0)
    {
        if (y == 0)
            angle = 0;
        else if (y > 0)
            angle = Math.PI/2;
        else
            angle = -Math.PI/2;
    }
    else
    {
        angle = Math.Atan(y/x);
        if (x < 0)
        {
            if (y > 0)
            {
                angle += Math.PI;
            }
            else if (y < 0)
            {
                angle -= Math.PI;
            }
            else
            {
                angle = Math.PI;
            }
        }
    }
    return angle;
}

Birkaç şeyi özlü bir şekilde netleştireceğim. Lütfen ayrıntılı bir açıklama için çevrimiçi trigonometri eğitimlerine bakın.

Bir açı olsun. Sonra tan (a) = tan (a + 2 * pi).

atan ten rengi ters, yani ten rengi veren açıyı verir. Atan (tan (a + 2 * pi)) deyince, cevap a olacaktır. Bu, başvurunuz için yetersiz kalacaktır.

atan2, bu kesin durumlara yardımcı olmak için 2 argüman alacaktır. atan, temelde cos (a) ve günah (a) olan x ve y'yi alır.

atan2 (günah (a), cos (a)) = a atan2 (günah (a + 2 * pi), cos (a + 2 * pi)) = a + 2 * pi / * günah ve cos farklı işaretlere sahiptir; farklı bir cevaba * /

Lütfen bunun neden böyle olduğunu açıklayan bazı dersler bulun.

Kodunuz böyle bir şey olmalı:

if (mouseMoved)
{
  double angle = atan2(mousey - objecty, mousex - objectx);

  object. setTransform to Rotate(angle);

  // If you want to print it
  print radian_to_degrees(angle); // Because angle is in radian 360 degrees = 2*Pi radians
}

Kodumda atan2bulduğum bir kullanım "imzalı açı" dır.

Normalde iki vektör arasındaki açıyı bulma şekliniz

inline float angleWith( const Vector2f& o ) const
{
    return acosf( this->normalizedCopy().dot(o.normalizedCopy()) ) ;
}

Fakat bu size hangisinin "yol gösterici" olduğunu söylemez (yani, diğerinden daha "saat yönünde ileride"). Bu bilgi jest takibi için önemli olabilir.

Her (1,0)iki vektör için de x ekseninden açıyı bulabilirsiniz , ancak belirsizliğin belirsizliği sorunu var: 315 derecelik bir açı ile bir vektör cosyukarıdaki yöntemi kullanarak 45 dereceye döner ve böylece 45 derecelik bir açı yapar. Bunu ydüzeltmek için bir işaret kontrolü yapabilir veya kullanabilirsiniz atan2.

// Returns + if this leads o.
// more expensive than unsigned angle.
inline float signedAngleWith( const Vector2f& o ) const
{
  float aThis = atan2f( y, x );
  float aO = atan2f( o.y, o.x ) ;
  return aThis - aO ;
}

Lütfen not atanmadı. arktan veya tan ters, sadece -PI / 2 ve PI / 2 arasındaki bir fonksiyondur. Bu deseni tekrar eder, ancak birden fazla cevabı ele almadığı için bilgisayar için problem olan bir fonksiyon değildir.

Bu, -PI / 2 ve PI / 2 arasındaki asin ve 0 ile PI arasındaki acos için aynıdır. Bunlar, bir fonksiyonun gerçekleşmesi için en basit aralıklardır. Atanan ve asin için en olumsuzdan en pozitifine doğru gider. Acos için en olumludan en olumsuzuna gider. (bu daha doğru cevapların enterpolasyonuna yardımcı olur)

yani asin, acos ve atanan matematiksel fonksiyonlardır.

atan2 ancak tam devrimi sağladığı için programlama için çok daha faydalıdır (radyan veya 360 derece veya 400 gradiyanda PI). Onlar sadece günah veya cos için değil tan için bir tane üretti. Tan yatay ve dikey kullanan tek kişidir (x, y)