Tüm oyun programcılarının bilmeleri gereken matematik nedir? [kapalı]

Yeterince basit bir soru: Tüm oyun programcılarının başarılı olabilmeleri için sağlam bir kavrama sahip olmaları gereken matematik nedir?

Oyun programlamacılığının niş alanlarında matematik veya herhangi bir şey yapmaktan bahsetmiyorum, daha özel olarak sadece oyun programcılarının bile bilmesi gereken şeyler ve yapmazlarsa muhtemelen faydalı buluyorlar.

Not: orada olarak hiç kimse doğru yanıt , bu soru (ve cevapları) bir topluluk wiki olduğunu.

Ayrıca, fantezi lateks matematik denklemlerini isterseniz, http://mathurl.com/ adresini kullanmaktan çekinmeyin .

Yararlı olan birçok matematik formu daha var, fakat bunları en azından bilmeniz gerekiyor:

• Cebir ve Aritmetik

Bunlar oldukça basit, ancak bunları bilmiyorsanız, bir oyun geliştirici yerine, bir programcı olma şansınız bile olmayacak.

• Vektör matematik

Oyun dünyasındaki nesneler vektörlerle temsil edilir. Vektör, bir nesnenin konumu, bakış yönü ve hızı gibi şeyleri temsil eder. Nokta çarpımı , Çapraz çarpım ve Vektör normalizasyonu gibi vektör matematik hesaplamaları esastır.

Oyun nesnemi nasıl hareket ettiririm? Acemi şöyle diyebilir:

"Biliyorum! Sadece yapacağım:" object.position.x++.

Hayır hayır hayır. Bir vektör hesaplama kullanmanız gerekir. Nesne, nesneyi taşımak için kullanabileceğiniz bir konum, yön ve ivme vektörüne ihtiyaç duyar. Acemi bir şey yaparsanız, sürdürülemez bir karmaşa içinde sıkışıp kalacaksınız ve dünyanın XYZ ekseni ile hizalı olmayan bir yönde nasıl hareket ettireceksiniz?

• Kuaterniyonlar

Oyunların kuaterniyonlar kullanmasının temel nedeni, Gimbal kilidi sıkıntısı çekmeden, neredeyse Euler açıları kadar uzayda etkili rotasyonları temsil etmeleridir . Gimbal Kilidi herhangi bir Euler açısı herhangi bir eksen etrafında 90 derecelik bir dönüşe ulaştığında başlar: hemen bir serbestlik derecesini kaybedersiniz. Kuaterniyonlar bu sorunu dördüncü bir boyut ekleyerek ele almaktadır. Euler açılarıyla sıkışırsanız, bir ekseni asla ~ 89 dereceden fazla dönmeyecek şekilde sınırlamanız gerekir.

• Fizik

Bir oyunda fizik tepkileri için matematiği programlayacaksanız, bir fizik dersi almak kötü bir fikir olmazdı.

Fizik denklemlerini bilmenizin nedenleri:

1. Top zıplaması yapma (bkz: restitüsyonun kooperatifi)
2. Bir topun 'x' kuvvet Newtonu ile hareket etmesini sağlayın
3. Bir şey daha fazla veya daha az sürtünme olun, böylece farklı bir hızda kayar
4. Çarpışma tepkileri: 'Buraya' bastığımda nesne hangi yöne dönecek?

Bir fizik motoru (veya fizik motoru yerleşik olan bir oyun motoru) kullanıyorsanız, o zaman fizik hakkında çok az şey bilmekten kurtulabilirsiniz. Yine de, ne zaman ellerini kirletmeniz gerektiğine karar vermek iyi çünkü fizik motoru düzgün çalışmıyor.

Oyun geliştirmenin sanat üretimi kadar veri toplamasının olduğu günü hayal ediyorum. Ufukta hiçbir yerde göremiyorum, o yüzden şimdilik bir matematik bilmek bir zorunluluk gibi görünüyor.

Matematik, teknik gibidir, ne kadar çok olursa, uygulayabildiğiniz sürece.

İşte gördüğüm önem sırası.

• Aritmetik
• Lineer Cebir (geometrik yorumlarla)
• Matematik (fizik)
• Kombinatorik (randomize seviyeler)
• Olasılık (dengeleme)
• İstatistikler (AI için Bayesian esp.)

Devam edebilirim. Ne kadar çok şey bilirseniz, bir grup matematik öğrenmek, iyi bir oyun yapacağınız anlamına gelmez, ama yardımcı olabilir.

Çok temel olanı Pisagor teoremidir. Uzaklık formülü olarak da bilinir.

nerede ave bbir dik üçgenin kenarları ve chipotenüsüdür. Bu, bir vektörün uzunluğunu bulmak için şunu yapmanız anlamına gelir:

İlgilenilen bir başka not, eğer sadece mesafeleri karşılaştırıyorsanız , karekök almak zorunda kalmayacağınızdır (nispeten pahalı olabilir). Bu nedenle çoğu çerçevenin vektörleri için bir "mesafe kare" veya "uzunluk kare" işlevi vardır.

• Hem 3B hem de 4D'yi içeren vektörler ve W bileşeninin neye ayarlanması gerektiği
• Sol ve sağ koordinat sistemleri ve oyununuz hangisi?
• Nokta ürün ve bunun ne için yararlı olduğu
• Çapraz ürün ve bunun ne için yararlı olduğu
• Matrisler, oryantasyonu ve pozisyonu nasıl temsil ettikleri ve onları nasıl birleştirebileceğiniz
• Kuaterniyonlar

The Graphics Guy olmasanız bile, zamanın% 80'ini vektörler ve vektörel matematik kullanacaksınız. Onlar bizim eğlenceli bolognese soğanı.

Bir firma kavramak +, -, *, ve /. Onlarsız tamamen bittin.

Evet, oyun programlaması oldukça matematik yoğundur. İhtiyacınız olan matematik ne üzerinde çalıştığınıza bağlıdır. Temel aritmetik, elbette, tüm programlamadaki gibi bir zorunluluktur. Onun ötesinde:

Geometri, herhangi bir grafik çalışması için çok önemlidir. Bir şeyi ekranda görüntülemek istiyorsanız, koordinat sistemlerini anlamanız gerekir. Ve onları kardinal yönlerden başka herhangi bir yerde hareket ettirmek istiyorsanız, sağlam bir sinüs, kosinüs ve vektör kavraması olmadan tamamen kaybolacaksınız (temel trig). Ve eğer 3D olarak çalışmanız gerekiyorsa, geometri ve trig gereksinimleri çok daha karmaşık hale gelir.

Herhangi bir uzaktan gerçekçi fizik modellemek istiyorsanız, bunun için hesap gerekir. (Bu, Newton'u matematiği icat etmeye iten şeydi.)

Her türlü olasılık hesaplaması, ciddi miktarda deneme yanılma olmadan akılcı sonuçlar elde etmek için istatistik bilgisi ve olasılık teorisi gerektirir.

Muhtemelen çok daha fazlası var, ama aklımdan en çok aklıma gelen şey bu.

En azından ihtiyacınız olacak.

• Cebir
• Temel Geometri
• Temel Trigonometri

Ayrıca, en azından Vector işlemleri hakkında bir çalışma bilgisine sahip olmak isteyeceksiniz ve bir Matrix'in ne olduğunu ve ne için kullanılabileceğini bilmek isteyeceksiniz, ancak ayrıntılar kesinlikle gerekli olmayacak.

Grafik programlamaya girmek istiyorsanız çok fazla matematik bilgisine ihtiyacınız olacak, ancak genel oyun programlaması yapmak çok matematik yoğun olmak zorunda değil.

İkili ve Onaltılık sayı sistemleri ve bunların ondalık sayılara nasıl dönüştürüleceği.

Genellikle ham İkili sayılarla çalışmak zorunda kalmamanıza rağmen, bunlar genellikle mantıksal ve bit kaydırmalı gerektiren Bayrak değişkenleri için kullanılır .

Hex kadar önemli değil ( 0xDEADBEEF'i işlemek istemiyorsanız ), ancak en azından ne zaman ve ne zaman kullanıldıklarını tanımak istersiniz .

Bilgisayar programlamanın temel matematiğinden söz edilmiyor mu? Grafik teorisi, sayı teorisi, küme teorisi ve somut matematik, genellikle hepsi üniversitede "ayrık matematik" olarak adlandırılan acı verici ve zayıf öğretilmiş bir sınıfa dağılmıştır.

"Aptalca hileler" her tür program zamanından tasarruf sağlar (ve aynı zamanda genellikle bazı ip hilelerine ve ayar hilelerine eşdeğerdirler), grafik türleri ve hareketler her yerde kullanılır (sadece STL kaplarını seçseniz bile), ve algoritmik karmaşıklık, diller yükseldikçe, optimizasyonun anahtarıdır.

Kazanç matrisi oldukça önemli bir araç. Oyunlar, bazı ilginç sıfır toplamlı adil oyun dengesine yaklaştıklarında daha eğlencelidir ve ödeme matrisleri, karmaşık durumlarda bunu ölçmenize yardımcı olur. Sanırım bu wikipedia makalesi, herkes kadar iyi ve temel bir kavramın karşısına çıkıyor: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal-form_game

Nokta ürününü anlama: Eğer iki vektör yaklaşık aynı yöndeyse (teta <90 °), o zaman nokta ürün pozitif veya başka bir negatiftir. Ne zaman oyuncu görünce test etmek için kullanılabilir (FOV'un 90 derece olduğu varsayılarak).

Ve 2D oyununuzu daha yüksek boyutlara genişletin. (vektör hesaplamaları kullanın)

3B motoru kendiniz uygulayabilirsiniz, gitmek iyidir.

Bu ne yaptığınıza bağlı .

Tüm oyun programcıları en az lise cebirini bilmelidir. Bunun anlamı:

• İyi bir sayı anlayışı
• Temel matematikle konfor (ekleme, alt, çoklu, bölme)
• Trigonometri (günah ve cos)
• Vektörler, vektörler arasındaki açı, nokta çarpım, çarpım çarpım

Grafik programcılarınızın bilmesi gerekenler:

• Yukarıdakilerin tümü ve
• Matris cebiri (dönüşüm matrisleri için)
• Poligon kesişme yöntemleri / ışın poligonu ( Gerçek zamanlı çarpışma algılama gibi bir kitaba bakınız)

Fizik programcılarınızın bilmesi gerekenler:

• Yukarıdakilerin tümü ve
• Diferansiyel denklemler
• Sayısal yöntemler

Sinüs ve kosinüslerin yanı sıra (tanıştığım programcıların% 50-75'i nasıl kullanılacağını bilmiyordu), büyülü ark-tan fonksiyonunu ve herhangi bir vektörün açısını elde etmede nasıl kullanılabileceğini öğrendi.

Hiç kimsenin Quaternions'tan bahsetmemesine şaşırdım . Farklı motorlarla ilgili çok fazla tecrübem yok ama en azından JME her yerde kullanıyor ve oldukça önemli bir konsept olduğu izlenimini edindim.

Oyun yapmak “gerçek” hayatı sanal gerçekliğe getirmekle ilgilidir. Gerçek dünya / evren hakkında daha az şey bilmek daha iyidir :) .. Matematik sadece bir araçtır. Ve eğer bir plan yapıyorsanız, planlarda çalışmak için zaman ayırmalısınız.

EDİT EDİLDİ: Bazı yanlış anlaşılmalar gördüm :) .. Sanırım yönetmen gereken şeylerin matematik kazanımlarının tanımlamak istediğinin somut şeylere bağlı olduğunu düşünüyorum. Kimse her şeyi bilmiyor. Ve nasıl yapılacağı daha iyi bir yoldur. Başlangıçta her şeyi öğrenmek değil, küçük bir parça öğrenmek, kullanmak, öğrenmek, kullanmak vb. Sonra iyi bir planınız varsa, geliştirme sırasında bunu yapabilirsiniz.

Basit cevap: ÇOK!

Detaylı cevap:

Aritmetik, İlköğretim ve Lineer Cebir, çoğu durumda Trig, eğer bir 3D oyun yapıyorsanız, KESİNLİKLE Matematik ve Fizik (Fizik Matematik gerektirir)!